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平面向量及其应用1在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4)B(3,5)C(1,1) D(1，1)【答案】C【解析】(2,4)(1,3)(1,1)2在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. BC. D.【答案】B【解析】因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()，故选B.3已知向量，则ABC()A30 B45C60 D120【答案】A【解析】因为，所以.又因为|cosABC11cosABC，所以cosABC.又0ABC180，所以ABC30.故选A.4将(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则()A. B.C.D.5ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于() A BC. D3【答案】C【解析】由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|.又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30，故选C.6已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(R，R)，则的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1， D(1,0)【答案】B【解析】由题意可得k kk(0k1，即的取值范围是(1，)，故选B.7已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为()A4 B4C. D【答案】B【解析】n(tmn)，n(t mn)0，即tmn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.故选B.8如图33，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于()图33A BC D【答案】B【解析】2，圆O的半径为1，|，()()2()201.9设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点P在ycos x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mOPn(其中O为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是() A4 B2C2 D2【答案】A【解析】因为点P在ycos x的图象上运动，所以设点P的坐标为(x0，cos x0)，设Q点的坐标为(x，y)，则mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)即y4cos ，即f(x)4cos，当x时，由x2x02x，所以cos 124cos 4，所以函数yf(x)在区间上的最大值是4，故选A.10已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.【答案】2【解析】由题意得|a|2，则|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos|b|4|b|212，解得|b|2(负舍)11已知非零向量与满足0, 且|2，点D是ABC中BC边的中点，则_.12在如图32所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_图32【答案】【解析】设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(x ay b)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，则的值为.13已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_【答案】【解析】，0，()0，即()()220.向量与的夹角为120，|3，|2，(1)32cos 120940，解得.14已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则_.【答案】【解析】ABC是正三角形，O是其中心，其边长ABBCAC1，AO是BAC的平分线，且AO，()()211cos 601cos 301cos 302.15设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.4分又x，从而sin x，所以x.6分(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2xsin，9分当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12分16已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab|恒成立，则a，b夹角的大小为_解析：|axb|ab|恒成立a22xabx2b2a22abb2恒成立x22abx12ab0恒成立，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b，又a，b0，故a与b的夹角的大小为.答案：17已知在ABC中，AB4，AC6，BC，其外接圆的圆心为O，则_.18已知非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，ca，cb，则的最大值为_解析：设a，b，则ab.非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，OAB是等边三角形设c，则ca，cb.ca，cb，点C在ABC的外接圆上，当OC为ABC的外接圆的直径时，取得最大值，为.答案：
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