资源描述
课时作业10定积分的概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.1dx的值为()A0B1C2 D.解析：由定积分的几何意义知，1dx的值等于由x0，x1，y0，y1围成的正方形的面积S，S111，故选B.答案：B2已知xdx2，则xdx等于()A0 B2C1 D2解析：因为f(x)x在t，t上是奇函数，所以xdx0.而xdxxdxxdx，又xdx2，所以xdx2.故选D.答案：D3设f(x)则f(x)dx的值是()A. x2dx B. 2xdxC. x2dx2xdx D. 2xdxx2dx解析：由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.答案：D4已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx()A0 B16C12 D8解析：偶函数图象关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx16.故选B.答案：B5由曲线yex，直线yx，x0，x所围成的平面图形的面积S可以表示为()解析：如图所示，阴影部分的面积为S，则SS1S2，其中S1 (即由曲线yex，直线x0，x及x轴所围成的平面图形的面积)，S2xdx(即由直线yx，x0，x及x轴所围成的平面图形的面积)，所以答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6不用计算，直接利用定积分的几何意义比较下面两个积分值的大小：解析：如图显然，答案：7设f(x)是连续函数，若f(x)dx1，f(x)dx1，则f(x)dx_.解析：因为f(x)dxf(x)dxf(x)dx，所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.答案：28曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为_解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx.答案：dx三、解答题(每小题10分，共20分)9已知f(x)dx8，g(x)dx4，求下列定积分：(1)f(x)g(x)dx；(2)3f(x)dx；(3)3f(x)4g(x)dx.解析：(1)f(x)g(x)dxf(x)dx8412.(2)3f(x)dx3f(x)dx3824.(3)3f(x)4g(x)dx3f(x)dx4g(x)dx3f(x)dx4g(x)dx24168.10已知函数f(x)，求f(x)在区间1,3上的定积分解析：由定积分的几何意义知sinxdx0(如图所示)f(x)dx1x5dxxdxsinxdxxdx(21)|能力提升|(20分钟，40分)11若定积分dx，则m等于()A1 B0C1 D2解析：根据定积分的几何意义知，定积分dx的值就是函数y的图像与x轴及直线x2，xm所围成的图形的面积y是一个半径为1的半圆，其面积等于，而dx，所以m1.答案：A12下列等式成立的是_(填序号)mf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dx；f(x)1dxf(x)dxba；f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx；sinxdxsinxdxsinxdx.解析：利用定积分的性质进行判断不成立例如xdx，x2dx，x3dx，但xdxxdxx2dx.答案：13已知xdx，x2dx，求下列定积分的值：(1)(2xx2)dx；(2)(2x2x1)dx.解析：(1)(2xx2)dx2xdxx2dx2e2.(2)(2x2x1)dx2x2dxxdx1dx，因为已知xdx，x2dx，又由定积分的几何意义知：1dx等于直线x0，xe，y0，y1所围成的图形的面积，所以1dx1ee，故(2x2x1)dx2ee3e2e.14计算 (x3)dx的值解析：如图，由定积分的几何意义，得dx，x3dx0.由定积分的性质，得 (x3)dxdxx3dx.
展开阅读全文