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课时跟踪训练(十二)抛物线的标准方程1抛物线x28y的焦点坐标是_2已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其上的点P(3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为_3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_4抛物线x2ay的准线方程是y2，则实数a的值是_5双曲线1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为_6根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，AF5.7设抛物线y2mx(m0)的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的方程8一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2 m时，水宽4 m，若水面下降1 m，求水的宽度答 案1解析：由抛物线方程x28y知，抛物线焦点在y轴上，由2p8，得2，所以焦点坐标为(0,2)答案：(0,2)2解析：因为抛物线顶点在原点、焦点在x轴上，且过p(3，m)，可设抛物线方程为y22px(p0)，由抛物线的定义可知，35.p4.抛物线方程为y28x.答案：y28x3解析：椭圆1的右焦点为(2,0)，由2，得p4.答案：44解析：由条件知，a0，且2，a8.答案：85解析：y24x的焦点为(1,0)，则c1，2，a，即ma2，nc2a2，mn.答案：6解：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y22px(p0)，且3，p6，方程为y212x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义，得5AF.又(3)22pm，p1或p9，故所求抛物线方程为y22x或y218x.7解：当m0时，由2pm，得，这时抛物线的准线方程是x.抛物线的准线与直线x1的距离为3，13，解得m8，这时抛物线的方程是y28x.当m0时，13，解得m16.这时抛物线的方程是y216x.综上，所求抛物线方程为y28x或y216x.8解：如图建立直角坐标系设抛物线的方程为x22py，水面离拱顶2 m时，水面宽4 m，点(2，2)在抛物线上，44p，p1.x22y，水面下降1 m，即y3，而y3时，x，水面宽为2 m.即若水面下降1 m，水面的宽度为2 m.
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