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滚动检测四(17章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019四川省眉山一中月考)已知集合Ax|0x2，Bx|x210，则AB等于()A(1,1) B(1,2) C(1,2) D(0,1)答案B解析集合Ax|0x2，Bx|x210x|1x1，ABx|1x2(1,2)故选B.2直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3m1B4m2C0m1Dm0，解得3m1，m|0m1是m|3m0，0，0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)Asinx的图象，只需将函数yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度答案B解析A2，T，2,22k，kZ，又0，解得，所以f(x)2cos，g(x)2sin2x2cos，2x2x2，根据平移原则，可知函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，故选B.5(2019黑龙江省大庆实验中学月考)若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则向量ae1e2，be12e2的夹角为()A30B60C90D120答案B解析由已知得，e1e2，所以(e1e2)(e12e2)，|e1e2|，|e12e2|，设向量ae1e2，be12e2的夹角为，则cos，又0，.6(2019广东省六校联考)记Sn为等差数列an的前n项和，若S52S4，a2a48，则a5等于()A6B7C8D10答案D解析S52S4，a2a48，a5S4S5，a1a5a2a48，S55，S5520，a5S510.7已知x，y满足约束条件若目标函数zmxy的最大值是6，则m等于()A5B2C2D5答案C解析由约束条件作出可行域如图三角形区域，可得A(1,1)，B(4，2)，当m0时，显然不符合题意；当m0时，代入(1,1)若取最大，可得m16，解得m5；代入(4，2)可得452186，则m5舍去；代入(4，2)若取最大，可得4m26，解得m2，代入(1,1)，可得2136成立，综上可得m2，故选C.8ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为()A.B.C3D答案A解析如图，取BC边的中点D，连接AD，则22，O和D重合，O是ABC外接圆圆心，|，BAC90，BOA120，ABO30.又|1；在AOB中由余弦定理得|2|2|22|O|cosAOB1123，|，ABO30；向量在向量方向上的投影为|cosABO.9已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb答案A解析令F(x)xf(x)，F(x)f(x)xf(x)，当xF(2)F(1)，即f()(2)f(2)f(1)，故选A.10下列推理正确的是()A如果不买彩票，那么就不能中奖因此你买了彩票，就一定会中奖B因为ab，ac，所以abacC若a0，b0，则lgalgb2D若a0，b0，b0不能推得lga，lgb都大于0，所以C错误；选项D，当a0，b0时，0，0，则22(当且仅当，即ab时，取等号)，所以D正确11欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析由题意得e2icos2isin2，复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)2，cos2(1,0)，sin2(0,1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限12(2019四川省眉山一中月考)已知方程f2(x)kf(x)10恰有四个不同的实数根，当函数f(x)x2ex时，实数k的取值范围是()A(，2)(2，) B.C.D.答案B解析f(x)2xexx2exx(x2)ex，令f(x)0，解得x0或x2，易得f(x)在(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减，在(0，)上单调递增，当x2时，函数f(x)取得极大值f(2)，当x0时，f(x)取得极小值f(0)0.作出f(x)的大致函数图象如图所示：令f(x)t，则当t0或t时，关于x的方程f(x)t只有1解；当t时，关于x的方程f(x)t有2解；当0t时，关于x的方程f(x)t有3解g(x)f2(x)kf(x)1恰有四个零点，关于t的方程t2kt10在上有1解，在0上有1解，显然t0不是方程t2kt10的解，关于t的方程t2kt10在和上各有1解，10，解得k.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13复数的共轭复数是_答案i解析i，其共轭复数为i.14孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子？”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_答案6解析设等差数列an的首项为a1，公差为3，则S55a1360，解得a16，即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.15(2019黑龙江省大庆实验中学月考)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若csinAacosC，则sinAcos的取值范围是_答案解析因为csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，又sinA0，所以tanC1，即C.sinAcossinAcosA2sin，因为0A，所以A，所以sin，所以12sinx2，则不等式(x2014)2f(x2014)4f(2)0的解集为_答案(，2016) 解析由2f(x)xf(x)x2(x0)，得2xf(x)x2f(x)x3，即x2f(x)x30，令F(x)x2f(x)，则当x0时，得F(x)0，即F(x)在(，0)上是减函数，F(x2014)(x2014)2f(x2014)，F(2)4f(2)，即不等式等价为F(x2014)F(2)0，F(x)在(，0)上是减函数，由F(x2014)F(2)得x20142，即x2016.三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由已知得解得所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1，nN*.(2)bn，所以Tn，nN*.18(12分)函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx的图象关于直线x对称，其中，为常数且.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)的图象经过点，求f(x)在上的值域解(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xsin 2xcos2x2sin，由已知，f(x)的图象关于直线x对称，当x时，2k(kZ)，解得，又，f(x)2sin，T.(2)由已知f2sin0，.x，x，2sin1，2，f(x)在上的值域是1，219(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2bca2.(1)求A的大小；(2)若a，求bc的最大值解(1)b2c2bca2，即b2c2a2bc，由余弦定理得cos A，A(0，)，A. (2)a，b2c2bc3，即(bc)233bc，bc2，(bc)23，(bc)212，bc2(当且仅当bc时取等号)bc的最大值为2.20(12分)(2019重庆长寿中学模拟)已知函数f(x)sin2cos2x1(xR)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)，b，a，c成等差数列，且9，求边a的值解(1)由题意可知f(x)sin 2xcos 2xcos 2x，所以f(x)sin，要求单调递增区间，只需2k2x2k，kZ，所以单调递增区间为.(2)f(A)，即sin.因为2A2，所以2A，A，因为b，a，c成等差数列，所以2abc.由9，得bccos A9，所以bc18.由余弦定理a2b2c22bccos A(bc)23bc，所以a24a2318，a3.21(12分)水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放a(0a4且aR)个单位的营养液，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yaf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效(1)若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？(2)若先投放2个单位的营养液，3天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值解(1)营养液有效则需满足y4，则或，即1x2或2x3，解得1x3，所以营养液有效时间最多可达2天(2)设第二次投放营养液的持续时间为x天，则此时第一次投放营养液的持续时间为(x3)天，且0x2.设y1为第一次投放营养液的浓度，y2为第二次投放营养液的浓度，y为水中的营养液的浓度，所以y125(x3)42x，y2b，由题意得yy1y242xb4在0,2上恒成立，所以b2x在0,2上恒成立，令t3x，t3,5，则b218，又2181822 1812，当且仅当t，即t3时等号成立因为33,5，所以b的最小值为1812.22(12分)已知函数f(x)ax2bxxlnx在(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(1)求实数a，b的值；(2)设g(x)x2x，若kZ，且k(x2)2恒成立，求k的最大值解(1)f(x)2axb1ln x，切点为(1,1)，所以f(1)2ab13且f(1)ab1, 解得a1, b0.(2)由(1)与题意知k2恒成立，设h(x)(x2)，则h(x)，令m(x)x42ln x(x2)，则m(x)10，所以函数m(x)为(2，)上的增函数因为m(8)42ln 862ln e3660，所以函数m(x)在(8,10)上有唯一零点x0，即有x042ln x00成立，所以ln x0.故当2xx0时，m(x)0，即h(x)0；当x00，即h(x)0.所以函数h(x)在(2，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以h(x)minh(x0)，所以k，因为x0(8,10)，所以(4,5)，又因为kZ，所以k的最大值为4.
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