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课堂达标(二十六) 数列的概念与简单表示法A基础巩固练1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A. BcosCcos Dcos解析令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确答案D2数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B.C. D.解析anan1，a22，anS2111102.答案B3(2018福建福州八中质检)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 017等于()A1 B0C2 017 D2 017解析a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，a2 017a11.答案A4对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C必要条件D既不充分也不必要条件解析当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即知：an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案B5设曲线f(x)xn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x4x2 017等于()A. B.C. D.解析由f(x)xn1得f(x)(n1)xn，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0得xn，故x1x2x3x4x2 017.答案D6(2018衡水中学检测)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6B7 C8D9解析a119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN*，k，kN*，k7.满足条件的n的值为7.答案B7已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_解析Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案88数列an的通项公式是an(n1)n，则此数列的最大项是第_项解析(1)an1an(n2)n1(n1)nn，当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an10)，则f(x)1，令f(x)0得x.当0x时，f(x)时，f(x)0，即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，)上递增又5f(6)，当n6时，有最小值.答案10(2018西安质检)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解(1)在2Snan12n11中，令n1得2S1a2221，令n2得2S2a3231，解得a22a13，a36a113.又2(a25)a1a3，解得a11.(2)由2Snan12n11，2Sn1an22n21得an23an12n1.又a11，a25也满足a23a121，所以an13an2n对nN*成立an12n13(an2n)，an2n3n，an3n2n.B能力提升练1设数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN*)，则S6()A44 B45C.(461) D.(451)解析由an13Sn得a23S13.当n2时，an3Sn1，则an1an3an，n2，即an14an，n2，则数列an从第二项起构成等比数列，所以S645，故选B.答案B2(2018开封一模)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0)，且f(an1)(nN*)，则a2 015的值为()A4 029 B3 029C2 249 D2 209解析根据题意，不妨设f(x)x，则a1f(0)1，f(an1)，an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，a2 0154 029.答案A3在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.解析依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.答案284已知数列an的通项公式为an(1)n2n1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为_a1a2a3a4a5a6解析由题意可得该数阵中的第10行、第3个数为数列an的第12393348项，而a48(1)4896197，故该数阵第10行、第3个数为97.答案975设数列an的前n项和为Sn，已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故数列Sn3n是首项为a3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，当n1时，a1a不适合上式，故anan1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12n2a30a9.又a2a13a1.综上，所求的a的取值范围是9，)C尖子生专练已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，aR且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8.
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