2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文 (VII).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文 (VII)一、单选题(每小题5分，共60分)1已知复数z=52-i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为()A 1 B i C -1 D -i2若命题p：x，tanxsinx，则命题p为()A.x0，tanx0sinx0 Bx0，tanx0sinx0C.x0，tanx0sinx0 Dx0，tanx0sinx03下列说法错误的是（）A对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D回归直线过样本点的中心（， ）4已知，若恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m25若变量x，y满足yxx+2y2x2，则z=x3y的最小值为（）A 2 B 4 C 6 D 86“函数fx=x22a+1x+3在区间,2上单调递增”是“a4”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7.点M(2,0)到双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（）A 2 B 43 C 233 D 48在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若，则ABC的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9()A B C D10若双曲线的中心为原点，F(-2,0)是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为P(1,3)，则双曲线的方程为()A x23-y2=1 B y2-x23=1 C y23-x2=1 D x2-y23=111已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为S=12(a+b+c)r；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为()A V=12(S1+S2+S3+S4)R B V=13(S1+S2+S3+S4)R C V=14(S1+S2+S3+S4)R D V=(S1+S2+S3+S4)R12设函数fx是奇函数fxxR的导函数，f1=0，当x0时，xfxfx0成立的x的取值范围是（ ）A ,11,+ B ,10,1C 1,01,+ D 0,11,+二、填空题（每小题5分，共20分）13等差数列an中，a10，S3=S5，则当Sn取最大值时，n的值为_14在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且a=2，b=3，m=(cosC,sinC)，n=(2,233)，若，则c=_15已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，则的虚轴长为_16函数只有一个零点，则实数的取值范围为_三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17（10分）已知等比数列an的前n项为和Sn，且a3-3a2=0，S2=12，数列bn中，b1=1，bn+1-bn=2(1)求数列an，bn的通项an和bn；(2)设，求数列cn的前n项和Tn18（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足()求cosA的值；()若ABC外接圆半径为3,b+c=26,求ABC的面积.19（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程y=bx+a；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050参考公式及数据：b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2,a=ybx.P(K2k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）20（12分）16已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .（1）当k=1时,求的值； （2）若的面积等于，求直线的方程.21（12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调区间22（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为(-2,0)，离心率为e=22(1)求椭圆E的方程；(2)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由答案：1_5CCADD6_10BCCCD 11_12BB6【详解】若a4，则对称轴x=a+132，所以fx在,2上为单调递增，取a=3，则对称轴x=a+1=2，fx在,2上为单调递增，但a4，所以“fx在,2上为单调递增”是“a4 ”的必要不充分条件.11.根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则ABC的面积为S=12(a+b+c)r，对应于四面体的体积为V=13(S1+S2+S3+S4)R，故选B12.构造函数hx=fxx，当x0时，hx=xfxfxx20，故函数hx在0,+上单调递减.由于fx是奇函数，故hx为偶函数.所以函数hx在,0上单调递增，且f1=f1=0，即h1=h1=0.根据函数hx的单调性可知，当x1时，hx0，当1x0.所以当x1或0x0.故选B.134 147 15 16,316.y=fx=2x3ax2+1，fx=6x22ax，由fx=0得x=0或x=a3，fx在,0,a3,+上递增，在0,a3上递减，或fx在,a3,0,+上递增，在a3,0上递减，函数fx有两个极值点x=0.x=a3，因为fx只有一个零点，所以f0fa30，解得a0, cosA=-23. （）ABC外接圆半径为3,sinA=53,由正弦定理得a=2RsinA=25 再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2(1+cosA)bc,及b+c=26得bc=6ABC的面积S=12bcsinA=12653=5.19（1）y=8.5x+125.5；（2）有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关（1）由表中数据知，x=3,y=100，b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 =1415-150055-45=-8.5，a=y-bx=125.5，所求回归直线方程为y=-8.5x+125.5。（2）由表中数据得K2=50(2212-88)230203020=509 5.5565.024，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关20（1）0 （2）或（2） 解得： 直线的方程为：或21试题解析：（） ，即，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，所以所求切线方程为，即（） ，当时， ，恒成立，在定义域上单调递增；当时， 令，得，得；得；在上单调递减，在上单调递增22(1)x22+y2=1；(2)(54,0).(1)设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，由已知得a-c=2-1ca=22，解得：a=2c=1，所以b2=a2-c2=1所以椭圆E的方程为x22+y2=1(2)假设存在符合条件的点M(m,0)，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则MP=(x1-m,y1)，MQ=(x2-m,y2)，MPMQ=(x1-m)(x2-m)+y1y2=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)，由y=k(x-1)x22+y2=1，得：(2k2+1)x2-4k2x+(2k2-2)=0，x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2k2-22k2+1，y1y2=k2-(x1+x2)+x1x2+1=-k22k2+1，MPMQ=(2m2-4m+1)k2+m2-22k2+1，对于任意的k值，上式为定值，故2m2-4m+1=2(m2-2)，解得：m=54，此时，MPMQ=-716为定值；当直线l的斜率不存在时，直线l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=-12，由m=54，得MPMQ=1-254+2516-12=-716为定值，综合知，符合条件的点M存在，其坐标为(54,0)