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凌源市二高中20172018学年度第二学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷 选择题（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 等于 ( )A B C D2已知角的终边落在直线上，则的值为 ( )A B C D 3用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A B C D4已知，则的值为 ( )A B C D5已知向量，则向量在向量方向上的正射影的数量为（ ）A B C1 D6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A1 B0 C1 D37为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 8设的内角所对的边分别为，若， 则的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定9甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是 （ ）A，乙比甲成绩稳定 B，甲比乙成绩稳定C，乙比甲成绩稳定D，甲比乙成绩稳定10某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是 （ ） A B C D11如图，在中，已知，则 （ ）A-45 B.13 C. -13 D.-37 （第11题图）12. 在中，角所对的边分别为，若，则周长的取值范围是 （ ）A B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上） 13已知点，向量，则点的坐标为 .14已知，则的值为 .15某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 .16.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于 .三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量，满足.（）求的值；（）求向量与向量夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)已知.（）求的值；（）求的值.19.(本小题满分12分) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率20.（本小题满分12分）设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，（）求的解析式及其对称轴方程；（）利用五点法画出函数在上的简图 （第20题图） 21.（本小题满分12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB上，记.（）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；（）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22. (本小题满分12分)已知函数,其中，.（）求函数的单调递减区间；（）在中，角所对的边分别为，且向量与向量共线，求的面积.凌源市二高中20172018学年度第二学期期末考试试卷高一数学参考答案一选择题1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A二填空题13. 14. 15. 16.2或5三解答题(17解：（），与互相垂直.4分（）.6分10分18解：（）.6分（）.12分19解：（）分数在120，130）内的频率，因此补充的长方形的高为0.03.4分（）估计平均分为.8分（）由题意，110，120）分数段的人数与120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d），共15个事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9个P（A）.12分20.解：（）的两个相邻的对称中心分别为，4分由，得，所以对称轴方程为，.6分（）列表：00100.8分作图：12分21.解：（）因为，.2分所以，.4分（） .8分因为，所以所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值.12分22解:（）4分令解得函数的单调递减区间为6分（）,即又.8分由余弦定理得向量与共线，由正弦定理得由得10分12分
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