河南省罗山县高级中学2019届高三数学上学期期中试题 文.doc

河南省罗山县高级中学2019届高三数学上学期期中试题 文说明： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120分钟。2将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U = R ,集合 A = x-1 x 5， B = x x 3，则 A C B = （）UA (- 5,3)B (- ,3)C (-1,3)D (0,3)2若复数 z 满足 (1+i)z=1+ 2i ，则 z 等于（）A10B1C3D522223下列函数中，既是偶函数，又在区间 0,1上单调递增的是（）A y = cos xBy = sin xCy = (1 )xD y = -x324在直角坐标系中，若角a 的终边经过点 P(3,1)，则 sin(p -a) =（）A1B3C -1D-322225若向量 a = (1,2) ，b = (1,5) ，c = (x,1) 满足条件 2ab 与 c 共线，则 x的值为（A1B - 3C - 2D -16学校组织学生参加英语测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是20,40)，80,100)，40,60)60,80)则学生平均成绩是（）A67B68C69D70）高三文科数学试题第 1 页（共 6 页）7下列有关命题的说法错误的是（）A若命题 p ：$x R ， ex1，则命题 p： x R ， ex00B“ sin x =3”的一个必要不充分条件是“ x =p”23C命题“若22a b ，则 am 0, b0)的右焦点，过点 F 向C的一条渐近线引垂线，垂足为A 23 3A，交另一条渐近线于点B 62B 若 OFC 2 = FB ，则 C 的离心率是（D2）高三文科数学试题第 2 页（共 6 页）第 II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13在平面直角坐标系xoy 中，抛物线 y2= -16x 的焦点坐标为.logx,x 0,14已知函数 f (x) =1，则 f f (9)的值是.32x,x 0.x - y 0,x + y 2,若 zaxy 的最大值为 4，则 a=15已知 x ， y 满足约束条件 y 0.16已知 ABC的三个内角 A，B，C的对应边分别为 a，b，c，且SDABC=3 12a2，则使得sin22CB + sin=msin B sinC成立的实数 m 的取值范围是.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列22、23 题为选考题，考生根据要求作答a满足 a= 5， a是 a和 a的等比中项.n24113（1）求数列an 的通项公式；（2）设数列an的前 n 项和为 Sn ，求证：1+1+ +13SS2Sn41高三文科数学试题第 3 页（共 6 页）18（本小题满分 12 分）在如图所示的四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD为菱形，且DAB=60，DMPA，PA = PD =AB=2，M为 BC 中点（1）求证：平面 PAD 平面 ABCD（2）求点 M 到平面 PBD 的距离；19（本小题满分 12 分）郑汴一体化是依托郑州省会城市资源优势发展开封的省级战略，实施至今，取得了一系列的成就：两城电信同价，金融同城，郑开大道全线贯通，城际列车实行常态化运营. 随着郑汴一体化的深入推进，很多人认为郑州开封未来有望合并. 为了解市民对郑汴合并的态度，现随机抽查 55 人，结果按年龄分类统计形成如下表格：支持反对合计不足 35岁2035 岁及以上30合计2555（1）请完成上面的2 2列联表，并判断是否有 99.5的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持郑汴合并的两组市民中随机抽取 6人作进一步调查，从这 6 人中任选 2 人，求恰有 1 位“不足 35 岁”的市民和 1 位“35岁及以上”的市民的概率附： K 2 =n (ad - bc)2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )n = a + b + c + dP(K 2 k0 )0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8145.0246.6357.87910.828高三文科数学试题第 4 页（共 6 页）20（本小题满分 12 分）已知椭圆的一个顶点 A(0, -1) ，焦点在 x 轴上，离心率为32（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 y = kx + m (k 0)与椭圆交于不同的两点 M , N 当 AM求 m 的取值范围.21（本小题满分 12 分）x2设函数 f ( x ) = x (e- 1)- ax（1）若 a =1，求 f ( x) 的单调区间；2（2）若当 x 0 时 f ( x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围 = AN 时，高三文科数学试题第 5 页（共 6 页）（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，以直角坐标系原点 O11x =+t,22立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为 (3y =t.2为极点， x 轴正半轴为极轴建t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为r=2 cosqsin2q.（1）求直线 l 的普通方程和曲线（2）已知定点 P( 12 ,0) ，设直线C 的直角坐标方程；l 与曲线 C 相交于 A, B两点，求 PA + PB 的值.23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x) = x + a + x -1 .（1）当 a = 2 时，求不等式 f (x) 5 的解集；（2）若 $x0 R ， f (x0 ) 2a -1 ，求实数 a 的取值范围.高三文科数学试题第 6 页（共 6 页）