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20182019学年度上学期高一年级期中考试数学试卷（时间：120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.集合，,那么( ) A. B. C. D.2函数yln(1x)的定义域为( )A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,13下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是A B C D. 4函数是偶函数，则，的大小关系为( ) A BC D 5已知，则的表达式是( ) A BC D6 已知且则的值是( )A B C5 D77要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( )A. B. C. D. 8.幂函数时为减函数，则的值为( )A. B. C. D.9设，则( )A B C D 10设函数 ，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个11.函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是 A. B. C. D.12直角梯形ABCD如图Z1(1)，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)如果函数yf(x)的图象如图Z1(2)，那么ABC的面积为( ) A10 B32 C18 D16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数的图像过点，则 .14函数的零点的个数是_15.若则的值为 16.已知在上是减函数，则的取值范围是 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：（1）； （2）.18. （本小题满分12分）设全集,集合， （1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围19(本小题满分12分)二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围。20.(本题满分12分)如果函数是定义在上的增函数，且满足 （1）求的值；（2）已知且，求的取值范围；（3）证明：21(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？ 22. （本小题满分12分）已知，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数；（3）若，求实数的取值范围.湖口二中2018-2019学年上学期期中考试高一数学答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) 15 ABDBA 610 ACBAC 1112CD 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)131/2 14. 1 152 16(1 , 2) 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：（1）原式 5分（2）原式= .10分或：原式.10分18.解：（1）, 时， ，所以, = . 6分 （2）若则，分以下两种情形：时，则有， ； 8分 时，则有，解得 . 11分 综上所述，所求的取值范围为 12分19.解析：（1）由题设 又 （2）当时，的图象恒在图象上方 时恒成立，即恒成立令时，故只要即可，实数的范围.20解析：（1）,（2）,即为 在上是增函数 解之得（3）由知，21（12分）解析：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50所以f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050.所以当x4050时，f(x)最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元22.解：（1），所以函数是奇函数 4分（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且 = 6分因为 所以 即所以函数在上是增函数 8分（3）解：因为为奇函数，所以由得又因为函数在上是增函数所以 11分 即 故 12分
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