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2019-2020年高一数学正弦定理精品公开课导学案 学习目标 1. 能简单证明正弦定理。2. 掌握正弦定理的简单应用，能用正弦定理解三角形。3. 感受正弦定理在解决现实生活中的意义。学习过程：1、 复习1. ABC中，A+B+C= 2. RtABC中， = 2、 新授知识： 探索新知1在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinA= sinB= sinC= A则 b c从而在直角三角形ABC中， C a B 探索新知2那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？还可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况如图，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， 同理可得， 从而 探索新知3当ABC是钝角三角形时，上式仍然成立吗？请给出证明过程。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，（k=2R），非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。（2）正弦定理可以看作是三个方程，的合并，每个方程都含有四个量，知其中三个可求第四个。从而知正弦定理的基本作用是解决下列两种问题：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其它角的正弦值，如。解三角形：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫作解三角形。三、当堂检测类型一：已知两角和一边，解三角形例一：在中，已知解此三角形。类型二：已知两边和其中一边的对角，解三角形。例2在中，已知四、能力提升1.在中,下列等式总能成立的是（ ）A. B. C. D. 2.在ABC中，若a = 2 , , 则B等于( )A B或 C D或3.在中，A. 4 B. C. D. 4.已知中，则= 5.在中, 若,则的外接圆的半径为 _.
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