2019高中数学 第三章 函数的应用单元测试（一）新人教A版必修1.doc

第三章 函数的应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的零点个数为（ ）A3B2C1D02下列给出的四个函数的图象中能使函数没有零点的是（ ）3若函数yf(x)在区间(2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在上仅有一个实数根，则的值（ ）A大于0B小于0C无法判断D等于零4方程必有一个根的区间是（ ）ABCD5方程2x1x5的解所在的区间是（ ）A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)6如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的图象是下面四个图形中的（ ）图17某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款（ ）Aa(1x)2元Ba(1x)4元Ca(1x)3元Da(1x)3元8已知函数，若在上存在x0，使，则实数m的取值范围是（ ）ABCD9某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：（1）如一次购物不超过200元，不予以折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；（3）如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A608元B元C元D元10若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过025，则f(x)可以是（ ）Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1D11如图2，直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直线l：xt截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数Sf(t)的图象大致为（ ）图212函数f(x)|x26x8|k只有两个零点，则（ ）ABCD，或二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13用二分法求方程x32x50在区间(2，4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_14方程exx2在实数范围内的解有_个15某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求？(已知lg203010，lg304771)16某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：项目ABCDEF投资额(亿元)526461利润(千万元)0550406050901设计一个方案，使投资13亿元所获利润大于千万，则应选项目_(只需写项目代号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1，（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值18(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2（1）求f(x)；（2）当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域19(12分)设函数f(x)exmx，其中，当m1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点20(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数ykxb的关系(如图所示)（1）根据图象，求一次函数ykxb的表达式；（2）设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？图421(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：163普通：上网资费2元/小时；163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；（3）根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议22(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)400558700844（1）画出20002003年该企业年产量的散点图；（2）建立一个能基本反映(误差小于01)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之（3）2006年(即x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？2018-2019学年必修一第三章训练卷函数的应用（一）答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1【答案】B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，故选B2【答案】C【解析】把的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点故选C3【答案】C【解析】由题意不能断定零点在区间(1，1)内部还是外部故选C4【答案】A【解析】设，则，f(02)lg02021010，f(01)f(02)0，故选A5【答案】C【解析】令f(x)2x1x5，则f(2)22510，从而方程在区间(2，3)内有解故选C6【答案】C【解析】当时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C7【答案】D【解析】由题意知，2012年7月1日可取款a(1x)元，2013年7月1日可取款a(1x)(1x)a(1x)2元，2014年7月1日可取款a(1x)2(1x)a(1x)3元故选D8【答案】B【解析】由题意，知m0，故f(x)是单调函数又在上存在x0，使f(x0)0，所以f(2)f(1)0所以(4m4)(2m4)0，即(m1)(m2)0，得或，可解得m2，或m1故选B9【答案】C【解析】本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为(元)；则一次购买标价为176480656(元)的商品应付款 (元)，故选C10【答案】A【解析】f(x)4x1的零点为，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，的零点为，估算g(x)4x2x2的零点，因为g(0)1，所以g(x)的零点又函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过025，只有f(x)4x1的零点适合故选A11【答案】C【解析】由题图可得函数的解析式为故选C12【答案】D【解析】令y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】(2，3)【解析】设f(x)x32x5，则f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2，3)14【答案】2【解析】可转化为判断函数yex与函数yx2的图象的交点个数图315【答案】8【解析】设过滤n次才能达到市场要求，则，即，n739，n816【答案】ABE(或BDEF)【解析】本题适用于估算来解决首先确定出各个项目的利润与投资比：A：011；B：02；C：01；D：0125；E：015；F：01，大小顺序是：B，E，D，A，C，F；而B，E，D三项的利润和超过16千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F，即B，D，E，F；或者去掉D选A，即A，B，E也符合题意三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】（1）当m1，且m1时，函数的图象与x轴有两个交点；（2）【解析】（1）函数的图象与x轴有两个交点，即，整理得即当m0，f(m)e0m1m又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在区间(0，m)内存在零点20【答案】（1）yx1 000(500x800)；（2）见解析【解析】（1）由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300代入ykxb中，得，解得，yx1 000(500x800)（2）销售总价销量单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1 000)500(x1 000)x21 500x500 000(x750)262 500(500x800)当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件21【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）上网费用y(元)与上网时间t(小时)的函数关系：163普通：y2t(t0)；163A：，ADSLD：y70(t0)；（2）如图5所示：图5（3）163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t25小时时，这种方式划算163A：适合每月上网2560小时的情况ADSLD：每月上网时间t60小时的情况，用此方式比较合算22【答案】（1）见解析；（2）；（3）万件【解析】（1）散点图如图6：图6（2）设f(x)axb由已知得，解得，检验：f(2)55，|55855|00801；f(4)85，|84485|00601模型能基本反映产量变化（3），由题意知，2006年的年产量约为(万件)，即2006年的年产量应约为万件