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1.3.1 利用导数判断函数的单调性课后训练1函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)2下列函数中，在(0，)内是增函数的是()Af(x)sin2x Bf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln(1x)3已知f(x)，g(x)均为(a，b)内的可导函数，在a，b内没有间断点，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，则x(a，b)时有()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D大小关系不能确定4设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)5设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解区间是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)6函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_7使函数ysin xax在R上是增函数的实数a的取值范围为_8已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0，f(x0)处切线的斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调减区间为_9已知，求证：tan xx.10已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间参考答案1. 答案：Bf(x)3x2a.令3x2a0，得a3x2.由题意a3x2在x(1，)恒成立，a3.2. 答案：B选项B中，f(x)xex，则在区间(0，)上，f(x)exxexex(1x)0.3. 答案：Af(x)g(x)，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，f(x)g(x)在(a，b)内是增函数f(x)g(x)f(a)g(a)f(x)g(x)0，f(x)g(x)4. 答案：C记，则.f(x) g(x)f(x) g(x)0，F(x)0，即F(x)在(a，b)内是减函数又axb，F(x)F(b).f(x)g(b)g(x)f(b)5. 答案：Df(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，由题意知，当x0时，f(x)g(x)0.f(x)g(x)在(，0)内是增函数又g(3)0，f(3)g(3)0.当x(，3)时，f(x)g(x)0；当x(3,0)时，f(x)g(x)0.又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)g(x)在R上是奇函数，其图象关于原点对称当x(0,3)时，f(x)g(x)0.故不等式f(x)g(x)0的解区间是(，3)(0,3)6. 答案：(1,11)f(x)3x230x333(x1)(x11)，令3(x1)(x11)0，得1x11，故减区间为(1,11)7. 答案：1，)ycos xa，cos xa0恒成立，acos x，又1cos x1，a1.8. 答案：(，2)由于切线的斜率就是函数在该点的导数值，所以由题意知f(x)(x2)(x1)20，解得x2，故单调减区间为(，2)9. 答案：分析：设f(x)tan xx，x，注意到f(0)tan 000，因此要证的不等式变为：当0x时，f(x)f(0)这只要证明f(x)在上是增函数即可证明：令f(x)tan xx，显然f(x)在上是连续的，且f(0)0.f(x)(tan xx)tan2x，当x时，f(x)0，即在区间内f(x)是增函数故当0x时，f(x)f(0)0，即tan xx0.当0x时，tan xx.10. 答案：分析：根据题意，列方程组求出b，c，d的值再应用导数求单调区间解：(1)由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由f(x)在点M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，所以f(1)1，又f(1)6.所以即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3.令3x26x30，即x22x10，解得，.当或时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.故f(x)的单调增区间为(，)和(，)，单调减区间为(，)
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