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阶段训练五(范围：3.1)一、选择题1设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形B空间四边形C等腰梯形D矩形答案A解析由，得，故四边形ABCD为平行四边形，故选A.2下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是()A.B.C.D|答案C解析由知与共线，又因有一共同的点B，故A，B，C三点共线3(2018吉林期中)已知M(1,2,3)，N(2,3,4)，P(1,2，3)，若|3|且，则Q点的坐标为()A(2,5,0) B(4，1，6)或(2,5,0)C(3,4,1) D(3,4,1)或(3，2，5)考点空间向量运算的坐标表示题点空间向量的坐标运算答案B解析设Q(x，y，z)，则(x1，y2，z3)，(1,1,1)，解得或Q点的坐标为(4，1，6)或(2,5,0)4(2018浙江舟山模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若a，b，c，则等于()A.abcB.abcC.abcD.abc考点空间向量基底的概念题点空间向量基本定理答案C解析由E为PD的中点知，()()()()abc.5在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则等于()A0B.CD考点空间向量的数量积的概念与性质题点利用定义求数量积答案D解析()|2cos60cos60cos60.6已知直线l1，l2的方向向量分别为a，b，且a(1,0,2)，b(6,21,2)，若l1l2，则与的值可以分别是()A2，B，C3,2D2,2答案A解析由题意知解得或7在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是AB的中点，则sin，等于()A.B.C.D.考点空间向量在求空间角中的应用题点空间向量求线线角答案B解析如图所示，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系设棱长为1，则D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，M，(1,1,1)，.cos，sin，.8已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)答案A解析设点A在基底a，b，c下对应的向量为p，则p8a6b4c8i8j6j6k4k4i12i14j10k，故点A在基底i，j，k下的坐标为(12,14,10)二、填空题9在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz_.考点空间向量的加减运算题点空间向量的加减运算答案解析，xyz.10(2018晋中模拟)已知向量a(2，1，2)，b(1,1，4)，则(2a3b)(a2b)_.考点空间向量运算的坐标表示题点空间向量的坐标运算答案81解析因为2a3b2(2，1，2)3(1,1，4)(1，5,8)，a2b(2，1，2)2(1,1，4)(4,1，10)，所以(2a3b)(a2b)(1，5,8)(4,1，10)81.11已知矩形ABCD中，AB1，BC，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为_考点空间向量数量积的应用题点空间向量数量积的综合应用答案解析如图，过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N，可求得AM，BM，CN，DN，MN1.，|2()2|2|2|22()21220，|.三、解答题12(2018菏泽模拟)已知向量a(2,1，2)，c(1，0,1)，若向量b同时满足下列三个条件：ab1；|b|3；b与c垂直(1)求向量b的坐标；(2)若向量b与向量d共线，求向量ab与2b3c夹角的余弦值考点空间向量运算的坐标表示题点空间向量的坐标运算解(1)设b(x，y，z)，则由题意可知解得或b(2，1,2)或b(2，1，2)(2)向量b与向量d共线，b(2，1,2)又a(2,1，2)，c(1,0,1)，ab(0,2，4)，2b3c(1，2,7)，(ab)(2b3c)32，且|ab|2，|2b3c|3，ab与2b3c夹角的余弦值为cosab,2b3c.13.如图，直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为棱AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值(1)证明设a，b，c，根据题意得|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba，c2b20，即CEAD.(2)解ac，|a|，|a|，(ac)c2|a|2，cos，即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.14.空间四边形ABCD中，若向量(3,5,2)，(7，1，4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为()A(2,3,3)B(2，3，3)C(5，2,1)D(5,2，1)考点空间向量运算的坐标表示题点空间向量的坐标运算答案B解析如图，取AC的中点M，连接ME，MF，则，从而(2，3，3)15.如图，已知矩形ABCD与ABEF全等，平面DAB与平面ABE的夹角为直角，M为AB中点，FM与BD所成角为，且cos.则AB与BC的边长之比为_答案2解析设ABa，BCb，以A为坐标原点，AF，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则相关各点坐标为F(b,0,0)，M，B(0，a,0)，D(0,0，b)所以，(0，a，b)，所以|，|，|cos，|，整理，得45260，解得2或(舍去)所以.
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