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徐州一中2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合,则 2已知，则 3函数的定义域为 4幂函数的图像经过点，则的值为 5已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 个6已知函数，若，则 7已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 8若关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 9设，则 10= 11已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 12已知是定义在（，+）上的奇函数，当x0时，若函数在区间t，2上的值域为1，1，则实数t的取值范围是13. 已知定义在上的函数，设 若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 .14 已知函数满足当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 二计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）已知集合A，(1)求,；(2)求，16. （本题满分14分）试分别判断下列函数的奇偶性.（1）；（2）.17（本题满分14分）已知函数为奇函数(1)求的值；(2)求函数的值域18（本小题满分16分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19（本小题满分16分）已知二次函数满足（），且（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）20已知函数.（1）试判断函数的单调性，并用单调性的定义给出证明； （2）求函数的值域；(3) 是否存在正整数m，n使成立？若存在，求出所有符合条件的有序数对(m，n)；若不存在，请说明理由参考答案1.【答案】2.【答案】33.【答案】4.【答案】45.【答案】36.【答案】57.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.解(1)由x(x1)0，解得或，所以由yx2x12，得B.7分(2)因为RB，所以AB，A(RB).14分16.解（1）由可得函数的定义域为，2分所以，所以，4分所以所以函数为奇函数.7分（2）因为，又，所以12分所以，所以函数为偶函数.14分17.解（1）因为函数为奇函数 ，所以恒成立2分又因为，所以，4分(2)由（1）知函数，所以函数在上为增函数，所以可得6分令，则且，10分所以因为在上单调递增，在上单调递减，所以当时，的最大值为，当时，的最小值为，12分所以可得14分18.解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，4分8分（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=12分当t=2时，此时x=104=614分答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 16分 19解：（1）设，代入，得，对于恒成立，故，3分又由，得，解得，5分（2）因为，又函数在上是单调函数，故或，8分截得或故实数的取值范围是10分（3）由方程得，令，即要求函数在上有唯一的零点，11分，则，代入原方程得或3，不合题意；12分若，则，代入原方程得或2，满足题意，故成立；13分若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；14分若且且时，由得综上，实数的取值范围是16分20.解：（1）函数在上为增函数. 1分下面用定义给出证明：设，则， 可得=因为，所以，所以，3分所以，所以函数在上为增函数. 4分（2）因为，所以，所以，6分所以所以，所以.8分（3）因为所以由可得，即，即， 因为，所以，所以m4，10分且因为，所以m=1或2或3，12分当m=1时，由（*）得，所以n=1；当m=2时，由（*）得，所以n=1或2；当m=3时，由（*）得，所以n=2或3或4，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：16分
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