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高考小题标准练(十一)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=1,3,B=3,5,则U(AB)=()A.0,4B.1,5C.2,0,4D.2,0,5【解析】选C.因为AB=1,33,5=1,3,5,因为全集U=0,1,2,3,4,5,所以U(AB)=0,2,4.2.已知i为虚数单位,实数x,y满足(x+2i) i=y-i,则|x-yi|=()A.1B.2C.3D.5【解析】选D.因为(x+2i)i=y-i,所以-2+xi=y-i,所以x=-1,y=-2,则|x-yi|=|-1+2i|=5.3.设等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9= ()A.20B.35C.45D.90【解析】选C.由等差数列的性质得a1+a9=a2+a8=10,所以S9=9(a1+a9)2=9102.4.如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ()A.20+B.24+C.20+2D.24+2【解析】选B.由三视图可得,正方体的棱长为2,半球的半径为1,则该几何体的表面积为S=622-12+12412=24+.5.过点P(-3,4)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为()A.3x+4y-7=0B.3x-4y+4=0C.3x-4y+25=0D.3x-4y=0【解析】选B.x2+y2=4的圆心O(0,0),半径r=2,因为P(-3,4),所以线段PO的中点C-32,2,|PO|=5,所以以PO为直径的圆C的方程为x+322+(y-2)2=254,即x2+y2+3x-4y=0,把圆C:x2+y2+3x-4y=0与圆x2+y2=4相减,得:3x-4y+4=0,因为直线3x-4y+4=0经过两圆的交点,即切点A,B.所以直线AB的方程为3x-4y+4=0.6.已知两点A(2,-1),B(3,1),与平行且方向相反的向量a可能是()A.a=(1,-2)B.a=(9,3)C.a=(-1,2)D.a=(-4,-8)【解析】选D.因为=(1,2),所以a=(-4,-8)=-4(1,2)=-4,所以D正确.7.如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为()A.8B.16C.1-8D.1-16【解析】选C.正方形面积为82,正方形的内切圆半径为4,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,所以白色区域的面积为42-22-412=8,所以黑色区域的面积为82-8,在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为P=82-882=1-8.8.关于两条不同的直线m,n与两个不同的平面,下列命题正确的是()A.m,n且,则mnB.m,n且,则mnC.m,n且,则mnD.m,n且,则mn【解析】选C.若m,n且,则m与n可能平行,可能相交,可能异面,所以A是错误的;若m,n且,则mn,所以B是错误的;若m,n且,则m与n可能平行,可能异面,也可能相交,所以D是错误的.9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是16,则判断框内的条件是()A.n3?B.n5?C.n7?D.n9?【解析】选C.框图首先赋值S=0,n=1,执行S=0+1=1,n=1+2=3;判断框中的条件不满足,执行S=1+3=4,n=3+2=5;判断框中的条件不满足,执行S=4+5=9,n=5+2=7;判断框中的条件不满足,执行S=9+7=16,n=7+2=9此时判断框中的条件满足,执行“是”路径,输出结果为16.由此看出,判断框中的条件应是选项C,即n7?.10.已知实数x,y满足条件x0,y1,2x-2y+10,若目标函数z=mx-y(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为()A.1B.12C.-12D.-1【解析】选A.由约束条件x0,y1,2x-2y+10作出可行域如图,化目标函数z=mx-y为y=mx-z,因为目标函数z=mx-y(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个,所以m=kAB=1.11.将函数f(x)=sin(2x+)-20)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点0,32,则的值可以是()A.53 B.56 C.2 D.6【解析】选B.函数f(x)=sin(2x+)-22向右平移个单位,得到g(x)=sin(2x+-2),因为两个函数都经过P0,32,所以sin =32-20,所以3-2=2k+3,kZ,=-k,与选项不符舍去,3-2=2k+23,kZ,=-6-k,kZ.当k=-1时,=56.12.数列an满足:a3=15,an-an+1=2anan+1,则数列anan+1前10项的和为()A.1021 B.2021 C.919 D.1819【解析】选A.因为an-an+1=2anan+1,所以1an+1-1an=2,又因为1a3=5,所以1an=1a3+2(n-3)=2n-1,即an=12n-1,所以anan+1=12(an-an+1)=1212n-1-12n+1,所以数列anan+1前10项的和为121-13+13-15+119-121=121-121=1021.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是_.【解析】因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)0f(|x-1|)f(2),又因为f(x)在0,+)上单调递减,所以|x-1|2,解得-1x0,双曲线M:x24-y2=1与圆N:x2+(y-m)2=5相切,A(-5,0),B(5,0),若圆N上存在一点P满足|PA|-|PB|=4,则点P到x轴的距离为_.【解析】由题意得,双曲线中a=2,c=5,易知点A,B为双曲线的左、右焦点,又点P满足|PA|-|PB|=4=2a,所以点P是双曲线与圆的切点,且在双曲线的右支上,由圆方程可知其圆心为C(0,m),半径为5,由x24-y2=1,x2+(y-m)2=5消去x得,5y2-2my+m2-1=0,由=(-2m)2-45(m2-1)=0,又m0,解得m=52,则5y2-252y+522-1=0,解得y=510,即所求距离为510.答案:510
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