2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理优化练习 新人教A版选修2-2.doc

2.1.2 演绎推理课时作业A组基础巩固1“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数B无理数是无限不循环小数C无限不循环小数都是无理数D有理数都是有限循环小数解析：由三段论的知识可知，其大前提是：无限不循环小数都是无理数答案：C2推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()ABC D解析：由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选B.答案：B3有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误答案：A4某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：推理形式不符合三段论推理的形式三段论的形式是：M是P，S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M.故选C.答案：C5论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式答案：C6已知推理：“因为ABC的三边长依次为3、4、5，所以ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：题中推理的依据是勾股定理的逆定理答案：一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形7以下推理中，错误的序号为_abac，bc；ab，bc，ac；75不能被2整除，75是奇数；ab，b平面，a.解析：当a0时，abac，但bc未必成立答案：8求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_解析：由三段论方法知应为log2x20.答案：log2x209判断下列几个推理是否正确？为什么？(1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)”(2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)”解析：(1)不正确小前提错误因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面(2)不正确推理形式错误因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理10.如图所示，从A地出发到河边饮完马再到B地去，在河边哪个地方饮马可使路途最短？解析：如图，先作点A关于MN的对称点A，连接BA，交MN于点P，P点即为所求用演绎法证明如下：如图所示，在MN上任取一点P(异于点P)，连接AP、AP、BP，则APPA，APPA，从而APPBAPPBAPPBAPPB.由此可知：A到B经P点距离最短B组能力提升1命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提使用错误D使用了“三段论”，但小前提使用错误解析：应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误答案：D2设是R内的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：A错，因为自然数集对减法不封闭；B错，因为整数集对除法不封闭；C对，因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错，因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭答案：C3甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市丙说：我们三个去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或B城市，结合丙的回答可得乙去过A城市答案：A4已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 010)_.解析：令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f(x1)f(x2)，f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)，f(x)f(x6)，即f(x)周期为6，f(2 010)f(63350)f(0)，对4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)，即f(2 010).答案：5计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果的输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：从A输入1时，从B得到.从A输入整数n(n2)时，在B得到的结果f(n)是将前一结果f(n1)先乘奇数2n3，再除以奇数2n1.(1)求出f(2)，f(3)，f(4)；(2)由(1)推测出f(n)的表达式，并给出证明解析：(1)由题设条件知，f(1)，f(n)f(n1)，当n2时，f(2)；当n3时，f(3)；当n4时，f(4).(2)猜想f(n).，f(n)f(1).6.(2014高考江西卷)如图，已知抛物线C：x24y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值证明：(1)依题意可设AB方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28，直线AO的方程为yx；BD的方程为xx2.解得交点D的坐标为注意到x1x28及x4y1，则有y2，因此D点在定直线y2(x0)上(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0，由0得(4a)216b0，化简整理得ba2.故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2、y2得N1、N2的坐标为N1(a,2)，N2(a，2)，则|MN2|2|MN1|2(a)242(a)28，即|MN2|2|MN1|2为定值8.