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3、运动图象追及、相遇问题 基础训练1如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图象，下面说法不正确的是()A甲、乙两物体的出发点相距x0B甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物体比乙物体早出发的时间为t1D甲、乙两物体向同方向运动答案：D解析：由题图看出：甲从距原点正方向x0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为x0，故A正确甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故B正确，D错误甲从0时刻出发开始运动，而乙从t1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t1，故C正确2(2018湖北襄阳调研)如图所示为某物体做直线运动的vt图象，关于这个物体在4 s内的运动情况，下列说法正确的是()A物体始终向同一方向运动B4 s末物体离出发点最远C加速度大小不变，方向与初速度方向相同D4 s 内位移为0，而通过的路程为4 m答案：D 解析：在vt图象中，速度v的正负表示物体运动的方向，结合图象可知物体的速度减小为零后将反向运动，选项A错误；vt图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，由图象可知物体在t4 s时位移为零，表示物体回到出发点，选项B错误；vt图线的斜率表示物体运动的加速度，由图象可知物体的加速度为正值，而初速度为负值，故加速度与初速度方向相反，选项C错误；物体在前2 s的路程为2 m，在后2 s的路程也为2 m，故在4 s内的路程为4 m，选项D正确3质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是()A斜率k表示速度变化的快慢B斜率k表示速度变化的大小C面积S表示t1t2时间内质点速度的变化量D面积S表示t1t2时间内质点的位移答案：C 解析：斜率k表示加速度变化的快慢，选项A、B错误；面积S表示t1t2时间内质点速度的变化量，选项C正确，D错误4(多选)一摩托车在t0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的at图象如图所示，根据已知信息，可知()A摩托车的最大速度B摩托车在30 s末的速度大小C在030 s的时间内摩托车的位移D10 s末摩托车开始反向运动答案：AB解析：由题图可知，摩托车在010 s内做匀加速运动，在1030 s内做减速运动，故10 s末速度最大，由vat可求出最大速度，A正确；根据at图象与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s内速度的变化量，由于初速度为0，则可求摩托车在30 s末的速度大小，B正确；在1030 s内牵引力是变力，不能求出位移，C错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D错误5小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()答案：A解析：设小球下落的高度为H，依据题意，小球下落过程的位移为x1H，速度为负值，弹回上升过程的位移为x2H，速度为正值，选项A正确6(2018宁夏银川一中二模)甲、乙两车在平直公路上行驶，其速度时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A8 s末，甲、乙两车相遇B甲车在04 s内的位移小于乙车在48 s内的位移C4 s末，甲车的加速度小于乙车的加速度D在08 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度答案：B解析：由于两车的初始位置关系未知，无法判断8 s末甲、乙两车是否相遇，选项A错误；连接图中(0,0)和(8,40)两点，根据“速度时间图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移”及对称性可知，甲车在04 s内的位移(小于40 m)小于乙车在48 s内的位移(等于40 m)，选项B正确；根据“速度时间图象的切线斜率表示加速度”可知，4 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度，选项C错误；如图所示，结合对称性可以得出，在08 s内，两车的位移x大小相等，由知，两车的平均速度大小相等，选项D错误7(2018广东湛江四校联考)(多选)如图所示，st图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，下列说法正确的是()A5 s时两车速度相等B甲车的速度为4 m/sC乙车的加速度大小为1.6 m/s2D乙车的初位置在s080 m处答案：BCD解析：位移时间图象的斜率表示速度，斜率大小越大，速度大小越大，则知5 s时乙车速度较大，A错误；甲车做匀速直线运动，v甲 m/s4 m/s，B正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t10 s时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则sat2，根据图象有：s0a(10 s)2,20 ma(5 s)2，解得：a1.6 m/s2，s080 m，C、D正确能力提升8(2018河南八市重点高中质检)如图甲、乙所示为某物体在0t时间内运动的xt图线和vt图线，由图可知，在0t时间内()甲 乙A物体做的是曲线运动B物体做加速度越来越小的运动C图甲中时刻，图线的斜率为Dx1x0t1答案：C 解析：由题中所给的xt和vt图象易知物体做直线运动，选项A错误根据速度图象的斜率表示加速度，可知物体做匀减速直线运动，选项B错误根据题图乙可知，在时刻，物体的速度为，而位移图象的斜率表示速度，由此可知，题图甲中时刻，图线的斜率为，选项C正确根据题图甲可知物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动，t1时刻运动到x1位置，位移为xx1x0，根据速度图象的面积表示位移，可知位移x，即x1x0，选项D错误9入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞图示为两车刹车后匀减速运动的vt图象，以下分析正确的是()A甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s2B两车刹车后间距一直在减小C两车开始刹车时的距离为100 mD两车都停下来后相距25 m答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为a1 m/s2，故A错误；两车刹车后在前20 s间距一直在减小，在20 s时两车速度相等，之后间距增大，故B错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在20 s末两车速度相等时，两车位置相同，20 s末时两车的速度v5 m/s，xx2x1 m100 m，故C正确；20 s后两车的位移之差为x(3020)5 m(2520)5 m12.5 m，故D错误10(2018河南模拟)汽车在平直公路上做刹车试验，若从t0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是()At0时汽车的速度为10 m/sB刹车过程持续的时间为5 sC刹车过程经过3 s时汽车的位移为7.5 mD刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2答案：A 解析：由图象可得xv210，根据v2v2ax可得xv2，解得a5 m/s2，v010 m/s，选项A正确，D错误汽车刹车过程的时间为t2 s，选项B错误汽车经过2 s停止，因而经过3 s时汽车的位移为x10 m，选项C错误11现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？答案：(1)245 m(2)32.5 s解析：(1)在追上卡车前二者速度相等时相距最远，设从开始经过t1时间速度相等，最大间距为xm，则vat1解得t16 s最大间距xm(x0vt1)at245 m.(2)由题意得摩托车匀加速运动时间t210 s此过程的位移x2125 mx0200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有vm(tt2)x0vt解得t32.5 s.124100 m接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲、乙两名运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度为L20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，求：(1)若x013.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若x016 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？(结果保留两位小数)答案：(1)6.5 m(2)2.67 m/s2解析：(1)设经过时间t，甲追上乙则根据题意有vtvt13.5 m将v9 m/s代入得到t3 s在追上乙的时候，乙运动的位移xvt93 m13.5 m所以乙离接力区末端的距离为x20 m13.5 m6.5 m.(2)由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长当在接力区的末端边缘完成交接棒时乙的加速度最大设乙的加速度为a2运动的时间t乙加速的时间t1La2tv乙(tt1)解得a2 m/s22.67 m/s2.
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