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三 排序不等式 课时作业A组基础巩固1若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1其中x1x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AABBABCAB DAB解析：依序列xn的各项都是正数，不妨设0，0，所以ABC0.所以A3ABC.由题意知3n261，所以n21.又因为ABC3n164.所以A4.答案：C5已知a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511，将bi(i1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1a2c2a5c5的最大值是()A324 B314C304 D212解析：两组数据的顺序和为a1b1a2b2a5b52374869101211304.而a1c1a2c2a5c5为这两组数的乱序和，由排序不等式可知，a1c1a2c2a5c5304，当且仅当cibi(i1,2,3,4,5)时，a1c1a2c2a5c5有最大值，最大值为304.答案：C6已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析：由反序和乱序和顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28.答案：32287儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件，现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品，至少要花_钱解析：设a11(件)，a22(件)，a33(件)，b110(元)，b213(元)，b320(元)，则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3a2b2a3b112021331076(元)答案：76元8在RtABC中，C为直角，A，B所对的边分别为a，b，则aAbB与(ab)的大小关系为_解析：不妨设ab0，则AB0，由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)aAbB(ab)答案：aAbB(ab)9设a，b，c都是正实数，求证：.证明：设abc0，则，则.由不等式的性质，知a5b5c5.根据排序不等式，知.又由不等式的性质，知a2b2c2，.由排序不等式，得.由不等式的传递性，知.原不等式成立10设0a1a2an,0b1b2bn，c1，c2，cn为b1，b2，bn的一个排列求证：.证明：0a1a2an，ln a1ln a2ln an.又0Q BPQCP0，则0，00，abc0，于是abc，即PQ.答案：B2已知a，b，cR，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：不妨设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.a4b4c4a2bcb2cac2ab.即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案：B3设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排序，则a12a23a34a4的取值范围是_解析：a12a23a34a4的最大值为1222324230.最小值为1423324120.a12a23a34a4的取值范围是20,30答案：20,304已知：abc1，a、b、c为正数，则的最小值是_解析：不妨设abc，. 得：，.答案：5设a1，a2，a3，a4R且a1a2a3a46，求的最小值解析：不妨设a1a2a3a40，则，aaaa，是数组“，”和“a，a，a，a”的乱序和，而它们的反序和为aaaaa1a2a3a46.由排序不等式知当a1a2a3a4时，有最小值，最小值为6.6设a，b，c为某一个三角形的三条边，abc，求证：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.证明：(1)用比较法：c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)因为bc，bca0，于是c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可证b(cab)a(bca)综合，证毕(2)由题设及(1)知，abc，a(bca)b(cab)c(abc)，于是由排序不等式：反序和乱序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)再一次由反序和乱序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)bc(bc)将和相加再除以2，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.
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