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铁人中学2018级高一学年下学期月考考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.在中，则 （ ） 2.在中，内角所对的边分别为a,b,c，若，则的形状是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形3.在中,若,则等于（ ）或 以上答案都不对4.已知数列的前n项和为，且，则 （ ） 5. 已知实数列成等比数列，则等于( ) 6一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是( )A10 海里 B10 海里 C20 海里 D20 海里7.在中,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解8. 在中，内角的对边分别为，若，且，则的值为（ ） 9.在各项均为正数的等比数列中,则的值是（ ） 10.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) 和均为的最大值11.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ） 12.在 中，内角所对的边分别为a,b,c，且，则的值为（ ） 第II卷 非选择题部分二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角的对边分别为,则 14.在中，成等差数列，那么 = . 15.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 16. 若数列的前项和为,点()在直线上,则=_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在中,角的对边分别为,且.()求的值; ()求及的面积.18.（本小题满分12分）已知等比数列an中，,。（）求数列an的通项公式；（）若,分别是等差数列bn的第8项和第20项，试求数列bn的通项公式及前n项和。19.（本小题满分12分） 已知数列满足, ，且.（）证明数列是等差数列（）求数列an的通项公式；20.（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里（）求 的值；（）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？ 21.（本小题满分12分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且.()求角的大小； ()若求的取值范围22. （本小题满分12分） 正项数列的前n项和为，且（）试求数列的通项公式；（）设，求的前n项和为. （）在（）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.铁人中学2018级高一学年下学期月考考试数学答案【答案】123456789101112BCCCCABCDCCA 17.解：()因为，A是内角，所以 由正弦定理: 知 得: ()在中, 的面积为: 18. （）设等比数列的公比为，则，解得：所以数列的通项公式（）设等差数列的公差为，依题意由：，所以，解得：，又，所以所以数列的通项公式，前项和公式19. （）（）20.（）由已知，. -2分在BCD中，据余弦定理，有-4分 所以 - （）由已知可得， 所以 在ABD中，根据正弦定理，有， 又BD21，则 所以（分钟） 21. ()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)，（1分）sin C，（4分）ABC是锐角三角形，C （6分）()ab的范围是22. () () （）
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