2019-2020年高三应知应会讲义 函数与导数教案 苏教版.doc

2019-2020年高三应知应会讲义 函数与导数教案 苏教版一、考试说明要求：函数概念与基本初等函数I函数的有关概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图像和性质对数函数的图像和性质幂函数函数与方程函数模型及其应用导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）值导数在实际问题中的应用二、应知应会知识和方法1（1）函数f(x)lg的定义域是 _ W w w.k s 5u .c o m（2）函数f(x)lg(x24x21)的定义域是_（3）函数的定义域为 说明：考查函数的定义域，理解函数有意义的条件2（1）若f(x)2x3，g(x+2)= f(x)，则g(x)的表达式为_（2）若一次函数y=f(x)在区间1，2上的最大值为3，最小值为1，则f(x)的解析式为_（3）已知二次函数f(x)ax2bx（a，b是常数，且a0）满足f (3x) f (x1)，且方程f(x)x有等根，则f(x)的解析式为_（4）设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(0)2，则f(xx)_ （5）周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如右图），圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为_说明：考查函数的解析式，理解根据实际问题写出函数的解析式3（1）函数y()|x|的值域是_（2）已知函数f(x) = loga(x + 1)的定义域和值域都是0，1，则实数a的值是_（3）若函数yf(x)的值域是1，4，则函数F(x)f(x)的值域是 （4）已知t为常数，函数yx22xt在区间0，3上的最大值为2，则t_说明：考查函数的值域的求法W w w.k s 5u .c o m4（1）函数f(x)则f(3)=_（2）已知f(x)若f(x)=3，则x的值是_（3）若函数 则不等式f(x)的解集为_说明：考查分段函数的概念，会求分段函数的函数值W w w.k s 5u .c o m5（1）比较下列各组数的大小：173_172； 172_092 ； log203_203 （2）计算：lg22+lg2lg5+lg5_；2log32log3log38 （3）已知（a0），则 （4）若，则a、b、c的大小关系是 （5）设alge，b(lge)2，clg则a、b、c的大小关系是 _ （6）设，则a、b、c的大小关系是 _ 说明：考查指数，对数的运算和性质W w w.k s 5u .c o m6（1）已知f(x)是奇函数，且x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)_（2）若函数f (x)a是奇函数，则实数a的值为_（3）设f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)2x1，则f(47.5)等于_（4）若函数f(x)2x2bxc对任意实数x都有f(2x)f(2x)，则f(1)， f(1.5)， f(4)的大小关系是_（5）设函数f(x)x22(a1)x1在区间(，4)上是减函数，则a的取值范围是_（6）已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是_（7）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 （8）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x取值范围是 W w w.k s 5u .c o m（9）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是_（10）对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 W w w.k s 5u .c o m说明：考查函数的单调性、奇偶性和周期性心中有图是关键7（1）函数y=的图象与函数yx2的图象的交点的个数是_（2）函数y的图象的对称中心是_（3）函数yax1（a0，且a1）的图象恒过定点_（4）若函数f (x)log2|ax|的图象的对称轴是直线x1，则非零实数a的值为_（5）设函数f(x)x1xa的图象关于直线x1对称，则a的值为 （6）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2，10x (x0)，则f(x)的最大值为 说明：考查函数的图象及其变换8（1）函数f(x)lnxx1的零点个数为_（2）关于x的方程exlnx1的实根个数是 （3）若函数f(x)axa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 W w w.k s 5u .c o m（4）设均为正数，且，则a、b、c的大小关系是 说明：考查函数与方程，会利用函数的图象解决方程问题9（1）函数在2到4之间的平均变化率为 （2）一汽球的半径以2cm/s的速度膨胀，半径为6cm时，表面积对于时间的变化率是 说明：考查平均变化率的概念，理解平均变化率与瞬时变化率之间关系,掌握路程,速度,加速度之间关系W w w.k s 5u .c o m10（1）求下列函数的导数：；（2）曲线在x2处的导数为 （3）已知曲线在点处的导数为1，则_说明：考查求导公式和求导法则11（1）设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 （2）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_（3）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （4）已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则 W w w.k s 5u .c o m（5）曲线在点（1，0）处的切线方程为 ；过点（0，3）的切线方程是 （6）已知函数在点处的切线为，则函数f(x)的解析式是 （7）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 （8）设曲线在点（1，1）处的切线x轴的交点的横坐标为，则的值为 W w w.k s 5u .c o m说明：考查导数的几何意义利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤：（1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率；（2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤：（1）设切点坐标；（2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式；（3）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标12（1）函数的单调减区间为 （2）函数的单调递增区间是（3）函数的减区间是 （4）函数的减区间是_ _，增区间是_（5）函数的极小值是_（6）若函数在处取极值，则a_ （7）函数在区间上的最小值是_ ；最大值是_（8）若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为 （9）函数在区间上单调递减，则的取值范围为 （10）若在（1，）上是减函数，则的取值范围是 （11）已知函数，若对任意都有，则的取值范围是 W w w.k s 5u .c o m说明：考查利用导数研究函数的单调性的方法，已知函数的单调性求参数的取值或取值范围；考查利用导数研究函数的极大值、极小值，最大值、最小值的方法，已知函数的极值求参数的值或参数的取值范围函数与导数江苏省江宁高级中学 王文实 编写 南京市梅园中学 陈正蓉 修改一、考试说明要求：函数概念与基本初等函数I函数的有关概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图像和性质对数函数的图像和性质幂函数函数与方程函数模型及其应用导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）值导数在实际问题中的应用二、应知应会知识和方法1（1）函数f(x)lg的定义域是 _ 解：2，3)(3，4)（2）函数f(x)lg(x24x21)的定义域是_解： (，3) (7，)（3）函数的定义域为 解：(1，1)说明：考查函数的定义域，理解函数有意义的条件2（1）若f(x)2x3，g(x+2)= f(x)，则g(x)的表达式为_解： 2x1（2）若一次函数y=f(x)在区间1，2上的最大值为3，最小值为1，则f(x)的解析式为_解：f(x)x，或f(x)x（3）已知二次函数f(x)ax2bx（a，b是常数，且a0）满足f (3x) f (x1)，且方程f(x)x有等根，则f(x)的解析式为_解：f(x)x2x（4）设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(0)2，则f(xx)_ ABDC解：（5）周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如右图），圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为_解：y(+2)x2+lx，0x说明：考查函数的解析式，理解根据实际问题写出函数的解析式3（1）函数y()|x|的值域是_解：(0，1（2）已知函数f(x) = loga(x + 1)的定义域和值域都是0，1，则实数a的值是_解：2（3）若函数yf(x)的值域是1，4，则函数F(x)f(x)的值域是 解：2，（4）已知t为常数，函数yx22xt在区间0，3上的最大值为2，则t_解：1说明：考查函数的值域的求法4（1）函数f(x)则f(3)=_解： （2）已知f(x)若f(x)=3，则x的值是_解： （3）若函数 则不等式f(x)的解集为_解： 3，1说明：考查分段函数的概念，会求分段函数的函数值5（1）比较下列各组数的大小：173_172； 172_092 ； log203_203 解：；（2）计算：lg22+lg2lg5+lg5_；2log32log3log38 解：1；1（3）已知（a0），则 解：3（4）若，则a、b、c的大小关系是 解：（5）设alge，b(lge)2，clg则a、b、c的大小关系是 _ 解： bca（6）设，则a、b、c的大小关系是 _ 解：bac说明：考查指数，对数的运算和性质6（1）已知f(x)是奇函数，且x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)_解：x22x（2）若函数f (x)a是奇函数，则实数a的值为_解： （3）设f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)2x1，则f(47.5)等于_解：2（4）若函数f(x)2x2bxc对任意实数x都有f(2x)f(2x)，则f(1)， f(1.5)， f(4)的大小关系是_解： f(4) f(1) f(1.5)（5）设函数f(x)x22(a1)x1在区间(，4)上是减函数，则a的取值范围是_解： a3（6）已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是_解： (1，（7）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 解：(1，0) (0，1)（8）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x取值范围是 解：(，)（9）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是_解：0（10）对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 解： 说明：考查函数的单调性、奇偶性和周期性心中有图是关键7（1）函数y=的图象与函数yx2的图象的交点的个数是_解：2（2）函数y的图象的对称中心是_解： (2，2)（3）函数yax1（a0，且a1）的图象恒过定点_解：(0，0)（4）若函数f (x)log2|ax|的图象的对称轴是直线x1，则非零实数a的值为_解：1（5）设函数f(x)x1xa的图象关于直线x1对称，则a的值为 解：3（6）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2，10x (x0)，则f(x)的最大值为 解：6说明：考查函数的图象及其变换8（1）函数f(x)lnxx1的零点个数为_解：1（2）关于x的方程exlnx1的实根个数是 解：1（3）若函数f(x)axa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 解：(1，）（4）设均为正数，且，则a、b、c的大小关系是 解：说明：考查函数与方程，会利用函数的图象解决方程问题9（1）函数在2到4之间的平均变化率为 解：4（2）一汽球的半径以2cm/s的速度膨胀，半径为6cm时，表面积对于时间的变化率是 解：说明：考查平均变化率的概念，理解平均变化率与瞬时变化率之间关系,掌握路程,速度,加速度之间关系10（1）求下列函数的导数：；解：；（2）曲线在x2处的导数为 解：（3）已知曲线在点处的导数为1，则_解：说明：考查求导公式和求导法则11（1）设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 解：2 （2）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_解：(2，15)（3）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 解：（4）已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则 解：3（5）曲线在点（1，0）处的切线方程为 ；过点（0，3）的切线方程是 解：y5 (x1)；y3或4xy30（6）已知函数在点处的切线为，则函数f(x)的解析式是 解：f(x)x33x29x（7）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 解：4xy0（8）设曲线在点（1，1）处的切线x轴的交点的横坐标为，则的值为 解：说明：考查导数的几何意义利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤：（1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率；（2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤：（1）设切点坐标；（2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式；（3）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标12（1）函数的单调减区间为 解：(1，11)也可填写闭区间或半开半闭区间（2）函数的单调递增区间是解：（2，）（3）函数的减区间是 解：（4）函数的减区间是_ _，增区间是_解：，（5）函数的极小值是_解：0（6）若函数在处取极值，则a_ 解：3（7）函数在区间上的最小值是_ ；最大值是_解：1，（8）若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为 解：或（9）函数在区间上单调递减，则的取值范围为 解：a（10）若在（1，）上是减函数，则的取值范围是 解：（11）已知函数，若对任意都有，则的取值范围是 解：(，1)(2，) 说明：考查利用导数研究函数的单调性的方法，已知函数的单调性求参数的取值或取值范围；考查利用导数研究函数的极大值、极小值，最大值、最小值的方法，已知函数的极值求参数的值或参数的取值范围