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课堂达标(七) 指数、指数函数A基础巩固练1化简4ab的结果为()ABCD6ab解析原式ab6ab1，故选C.答案C2已知a40.2，b0.40.2，c0.40.8，则()Aabc BacbCcab Dbca解析由0.20.8，底数0.41知，y0.4x在R上为减函数，所以0.40.20.40.8，即bc.又a40.2401，b0.40.21，所以ab.综上，abc.答案A3函数yx22x的值域是()AR B(0，)C(2，) D.解析x22x(x1)211，x22x，故选D.答案D4函数y(0a1)图象的大致形状是()解析函数定义域为x|xR，x0，且y.当x0时，函数是一个指数函数，因为0a1，所以函数在(0，)上是减函数；当x0时，函数图象与指数函数yax(x0,0a0，且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为R.又f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数所以f(x)为增函数当0a1时，a210且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上为增函数所以f(1)f(x)f(1)所以f(x)minf(1)(a1a)1.所以要使f(x)b在1,1上恒成立，只需b1.故b的取值范围是(，1C尖子生专练已知函数f(x)3x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)判断x0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)mf(t)0对于t恒成立，求m的取值范围解(1)当x0时，f(x)3x3x0，f(x)2无解当x0时，f(x)3x，令3x2.(3x)223x10，解得3x1.3x0，3x1.xlog3(1)(2)y3x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减，f(x)3x在(0，)上单调递增(3)t，f(t)3t0.3tf(2t)mf(t)0化为3tm0，即(32t1)(32t1m)0，32t10，32t1m0，即m32t1.令g(t)32t1，则g(t)在上递减，g(x)max4.所求实数m的取值范围是4，)
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