2020届高考数学一轮复习单元检测三导数及其应用提升卷单元检测文含解析新人教A版.docx

单元检测三导数及其应用(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A.1B(log3x)C(3x)3xln3D(x2sinx)2xcosx答案C解析由求导法则可知C正确2已知函数f(x)lnxx2f(a)，且f(1)1，则实数a的值为()A或1B.C1D2答案C解析令x1，则f(1)ln1f(a)1，可得f(a)1.令xa0，则f(a)2af(a)，即2a2a10，解得a1或a(舍去)3若函数f(x)xex的图象的切线的倾斜角大于，则x的取值范围是()A(，0) B(，1)C(，1 D(，1)答案B解析f(x)exxex(x1)ex，又切线的倾斜角大于，所以f(x)0，即(x1)ex0，解得x0，由f(x)0，即4x210，解得x.故选C.5函数y的大致图象是()答案B解析函数y的定义域为(，0)(0，)，求导得y，当x1时，y0，函数单调递增；当0x1时，y0，函数单调递减；当x0时，y0)恒成立又4x4，当且仅当x时等号成立，所以a4.7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()f(b)f(a)f(c)；函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；函数f(x)的最小值为f(d)ABCD答案A解析由导函数的图象可知函数f(x)在区间(，c)，(e，)内，f(x)0，所以函数f(x)在区间(，c)，(e，)内单调递增，在区间(c，e)内，f(x)f(a)，所以错；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，故错，对；函数f(x)没有最小值，故错8.设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f()，极小值为f()Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)答案D解析由图象知当x3时，f(x)0，当3x0，函数f(x)的极小值为f(3)；同理知f(x)的极大值为f(3)9函数f(x)x34x4(0x3)的值域为()A1，4B.C.D0，3答案B解析f(x)x24(x2)(x2)当x0，2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(2，3时，f(x)0，f(x)单调递增且f(0)4，f(2)，f(3)1，所以函数f(x)的最大值为f(0)4，函数f(x)的最小值为f(2)，故值域为.10已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)答案C解析易知a0，所以f(x)为一元三次函数因为f(x)3ax26x3x(ax2)，所以方程f(x)0的根为x10，x2.又注意到函数f(x)的图象经过点(0，1)，所以结合一元三次函数的图象规律及题意可知，函数f(x)的图象应满足下图，从而有即解得a0得y2，令y20，x0，解得x2，y2在(0，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，作出示意图如下，当x2时，y12ln2，y2.2ln2，y1xlnx与y2的交点在(1，2)内，函数f(x)的最大值为.12已知yf(x)为(0，)上的可导函数，且有f(x)0，则对于任意的a，b(0，)，当ab时，有()Aaf(a)bf(b)Caf(b)bf(a) Daf(b)0，得0，即0，即xf(x)x0.x0，xf(x)0，即函数yxf(x)为增函数，由a，b(0，)且ab，得af(a)bf(b)，故选B.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)xg(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程是yx1，则g(2)g(2)_.答案7解析因为f(x)xg(x)，所以f(x)1g(x)由题意得f(2)213，f(2)1，所以g(2)g(2)2f(2)1f(2)7.14已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件答案9解析yx381x234，yx281，令y0，得0x9，令y9，函数yx381x234在区间(0，9)上是增函数，在区间(9，)上是减函数，函数在x9处取得极大值，也是最大值故使该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件15已知函数f(x)ln，g(x)ex2，若g(m)f(n)成立，则nm的最小值为_答案ln2解析令f(n)g(m)k(k0)，则由lnk，解得n，由em2k，解得mlnk2，则nmlnk2，令h(k)lnk2，则h(k)，由h(k)0得k，且当k时，h(k)0，h(k)单调递增，则h(k)minhln2，即nm的最小值是ln2.16对于定义在R上的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(，x0)和(x0，)上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“折点”现给出下列四个函数：f(x)3|x1|2；f(x)lg|x2019|；f(x)x1；f(x)x22mx1(mR)则存在“折点”的函数是_(填序号)答案解析因为f(x)3|x1|22，所以函数f(x)不存在零点，所以函数f(x)不存在“折点”；对于函数f(x)lg|x2019|，取x02019，则函数f(x)在(，2019)上有零点x2020，在(2019，)上有零点x2018，所以x02019是函数f(x)lg|x2019|的一个“折点”；对于函数f(x)x1，则f(x)x21(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x1，所以函数f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1，1)上单调递减又f(1)0，即h(x)在区间1，)内是增函数，于是yf(x)在区间1，)内的最小值为h(1)e1.(2)令g(x)f(x)em(x1)，则g(x)0对任意x1，)恒成立，且发现g(1)0，g(x)exm.由(1)知当me1时，g(x)0，此时g(x)单调递增，于是g(x)g(1)0，成立；当me1时，则存在t(1，)，使得g(t)0，当x(1，t)时，g(x)0，此时g(x)ming(t)g(1)0，矛盾综上得me1，即实数m的取值范围为(，e119(13分)已知函数f(x)lnxx，g(x)ax22x(a0)(1)求函数f(x)在区间上的最值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的极值点解(1)依题意，f(x)1，令10，解得x1.因为f(1)1，f1，f(e)1e，且1e10)，h(x)2ax1，当a0，所以h(x)，其中x1，x2.因为a0，所以x10，所以当0x0；当xx2时，h(x)g(x)，求k的最大值(参考数据：ln51.6094，ln61.7918，ln(1)0.8814)解(1)f(x)5lnx，f(1)5，且f(x)，从而得到f(1)1.函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y5x1，即yx4.设直线yx4与g(x)(kR)的图象相切于点P(x0，y0)，从而可得g(x0)1，g(x0)x04，又g(x)，解得或k的值为1或9.(2)由题意知，当x(1，)时，5lnx恒成立，等价于当x(1，)时，k1)，则h(x)(x1)，记p(x)x4lnx(x1)，则p(x)10，p(x)在x(1，)上单调递增又p(5)1ln50，在x(1，)上存在唯一的实数m，且m(5，6)，使得p(m)m4lnm0，当x(1，m)时，p(x)0，即h(x)0，即h(x)0，则h(x)在x(m，)上单调递增，当x(1，)时，h(x)minh(m)，由可得lnmm4，h(m)m2，而m(5，6)，m2，又当m32时，h(m)8，p(32)21ln(32)0，m(5，32)，h(m).又kN*，k的最大值是7.