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课时作业 57用样本估计总体一、选择题1(2018贵州遵义航天高中模拟)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为()A117 B118C118.5 D119.5解析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为985642，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为4276118.答案：B2(2018山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50C55 D60解析：20,40)，40,60)的频率为(0.0050.01)200.3，该班的学生人数是50.答案：B3(2018湖北黄冈质检)已知数据x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这(n1)个数据中，下列说法正确的是()A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：数据x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)个普通职工的年收入，xn1为世界首富的年收入，则xn1远大于x1，x2，x3，xn，故这(n1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn1的影响比较大，更加离散，则方差变大答案：B4(2018九江二模)已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为()A1 B.C2 D4解析：根据方差的性质可知，a228，故a2.答案：C5(2018宝鸡市质量检测(一)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A5 B7C10 D50解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为2000.2550，选D.答案：D6(2018河南新乡调研)统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示(每组含右端点，不含左端点)，则新生婴儿体重在(2 700,3 000克内的频率为()A0.001 B0.1C0.2 D0.3解析：每组的频率即为相应小长方形的面积，3000.0010.3.答案：D7已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值()A.1 B.C. D.解析：由茎叶图可知甲的数据为27、30m、39，乙的数据为20n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有33，所以n8，所以，所以选D.答案：D8(2017新课标全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A.答案：A9(2018内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成11,20)，20,30)，30,39时，所作的频率分布直方图是()解析：由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.答案：B10(2018石家庄第一次模拟)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A BC D解析：由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29，则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，错误，正确，排除A和B；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s甲，s乙，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差，正确，错误，故选项C正确答案：C二、填空题11我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_解析：依题意得，成绩不低于60分的相应的频率等于(0.020.015)200.7，因此成绩低于60分的相应的频率等于10.70.3，该班的学生人数是150.350.答案：5012(2018湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是_.解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.答案：613(2018石家庄市教学质量检测)设样本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为_解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.答案：1614(2018丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为_解析：前三组人数为1006238，第三组人数为38(1.10.5)0.110022，则a220.3210054.答案：54能力挑战15(2018辽宁重点高中协作校模拟)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在75,100内，按成绩分成5组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙3人分别在第3,4,5组，现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对新规章制度作深入学习(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)求第3,4,5组分别选取的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习，之后要再从这6人中随机选取2人全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率解析：(1)这100人的平均得分为50.010.070.060.040.0287.25.(2)第3组的人数为0.06510030；第4组的人数为0.04510020；第5组的人数为0.02510010，共有60人，用分层抽样在这三人组中选取的人数分别为3,2,1.(3)记其他3人为丁、戊、已，则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、已)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、已)、(丁、戊)、(丁、已)、(戊、已)，共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，所求概率为P.
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