江西暑新县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

2020届高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l与直线3x+y+8=0垂直，则直线l的斜率为（）A3BC3D2.若实数a、b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2Cabb2Da3b33.等差数列中，则（ ）A45 B42 C. 21 D844.正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）ABCD5.若x，y满足 ，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD26.九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A8B16+8C16+16D24+167.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D8.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且 =，则的值为（）A2BC4D59. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（）A B1CD210.设Sn为数列an的前n项和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），则a2017等于（）A220161B22016+1C220171D22017+111.设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则ABC周长的最小值是（）AB2C3D12.在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13在中，若，则 14.已知a0，b0，a+2b=3，则+的最小值为15.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y24x5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 16.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，17题10分，1822题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列an满足a3=3，前6项和为21（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn18.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y1=0相切于点P（3，2）（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值19.已知ABC的顶点A（2，4），ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标20.如图，四边形是平行四边形，点，分别为线段，的中点（）证明平面（）证明平面平面（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由21.已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）若c=2，求ABC的面积的最大值22.已知等比数列an满足a1=2，a2=4（a3a4），数列bn满足bn=32log2an（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Sn；（3）若0，求对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立的k的取值范围试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 14. 15. 16.234三、解答题：本大题共6小题，17题10分，1822题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（1）等差数列an满足a3=3，前6项和为21，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）1=n（2）bn=3=3n，数列bn的前n项和：Tn=3+32+33+3n=18.【解答】解：（1）过切点且与l：x+y1=0垂直的直线为y=x5，与y=4x联立可求得圆心为C（1，4），r=2所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8；（2）当CPAB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=弦长AB的最小值为219.【解答】解：（1）AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，则AC所在直线的斜率为，A（2，4），AC所在直线方程为y4=，即3x2y+2=0；（2）ABC的角平分线所在的直线方程为y=0联立，解得B（6，0）AB所在直线方程为，即x2y+6=0设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，n），则，解得m=2，n=2顶点C的坐标为（2，2）20.（）证明：、分别是，中点，平面，平面，平面（）证明：、分别是、中点，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，点，平面，平面平面（）设，与分别交于，两点，易知，分别是，中点，平面，平面，平面，即点为所找的点21.解：（1）csinA=acosC，由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA0，可得sinC=cosC，得tanC=C是三角形的内角，C=60；（2）c=2，C=60，由余弦定理可得：4=a2+b2ab2abab=ab，当且仅当a=b时等号成立，SABC=absinC=，当且仅当a=b时等号成立，即ABC的面积的最大值为22.【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=2，a2=4（a3a4），a2=4a2（qq2），化为：4q24q+1=0，解得q=an=22nbn=32log2an=32（2n）=2n1（2）cn=数列cn的前n项和Sn= 2+322+523+（2n1）2n，2Sn= 22+323+（2n3）2n+（2n1）2n+1，Sn=，可得：Sn=（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n（2n1），令dn=222n（2n1），则dn+1dn=0，因此dn+1dn，即数列dn单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，22k+21，0k2，22=2，当且仅当=时取等号即k的取值范围是