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第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业A组基础对点练1给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确命题的个数为()A1B2C3 D4解析：是第三象限角，故错误.，从而是第三象限角，正确40036040，从而正确31536045，从而正确答案：C2已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为()A(1，)B(，1)C(，) D(1,1)解析：设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1,1)答案：D3已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2C. D2sin 1解析：由题设知，圆弧的半径r，圆心角所对的弧长l2r.答案：C4已知是第二象限角，sin ，则cos ()A BC. D.解析：根据题意，终边上设点P(12,5)，cos ，故选A.答案：A5已知点P在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. BC. D.解析：因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan ，则.答案：C6角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn等于()A2 B2C4 D4解析：角的终边与直线y3x重合，且sin 0，角的终边在第三象限又P(m，n)是角终边上一点，故m0，n0.又|OP|，解得m1，n3，故mn2.答案：A7(2018兰州模拟)已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则实数m的值为()A. BC D.解析：点P(8m，6sin 30)即P(8m，3)，所以cos ，即，解得m2.又cos 0，所以m0，所以m，故选A.答案：A8(2018泰安质检)若点A(m，n)是240角的终边上的一点(与原点不重合)，那么的值等于()A. BC2 D2解析：由三角函数的定义知tan 240，即，于是.答案：B9(2018连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. BC. D解析：，角为第四象限角，且sin ，cos .角的最小正值为.答案：D10已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. BC. D解析：sin ，cos ，P在第四象限角平分线上答案：D11已知锐角的终边过点P(1sin 50，cos 50)，则锐角()A80 B70C10 D20解析：由三角函数的定义得tan tan 20，所以锐角20，故选D.答案：D12已知扇形的圆心角为60，其弧长为2，则此扇形的面积为_解析：设此扇形的半径为r，由题意得r2，所以r6，所以此扇形的面积为266.答案：613(2018无锡调研)已知角的终边经过点P(x，6)，且tan ，则x的值为_解析：根据三角函数定义可知tan ，解得x10.答案：1014满足cos 的角的集合为_解析：作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，故满足条件的角的集合为答案：.15已知某扇形所在圆的半径为R，且该扇形的面积为R2，那么这个扇形的圆心角的弧度数(00 Bcos(305)0 Dsin 100解析：30036060，则300是第四象限角；30536055，则305是第一象限角；因为8，所以是第二象限角；因为310，所以10是第三象限角故sin 3000，tan0，sin 100)，则tan 的最小值为()A1 B2C. D解析：tan x22，当且仅当x1时取等号，即tan 的最小值为2.故选B.答案：B10在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|1且POQ，则Q点的横坐标为()A BC D解析：设xOP，则cos ，sin ，则xQcos.答案：A11(2018南昌质检)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()解析：P0(，)，P0Ox.角速度为1，按逆时针旋转时间t后，得POP0t，POxt.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin，因此d2.令t0，则d2，当t时，d0，故选C.答案：C12若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14，则这两个扇形的周长之比为_解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为，半径分别为r，R(其中rR)，则，所以rR12，两个扇形的周长之比为12.答案：1213若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_解析：由已知2k(kZ)所以(kZ)由02，得k.因为kZ，所以k0,1,2,3.所以依次为，.答案：，14若角是第三象限角，则在第_象限解析：因为2k2k(kZ)，所以kk(kZ)当k2n(nZ)时，2n2n，是第二象限角，当k2n1(nZ)时，2n2n，是第四象限角，综上知，当是第三象限角时，是第二或第四象限角答案：二或第四15顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角，的终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，若30，60，则弦AB的长为_解析：由三角函数的定义得A(cos 30，sin 30)，B(cos 60，sin 60)，即A，B.所以|AB|.答案：
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