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山西省范亭中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）2、直角梯形OABC，被直线x=t截得的左边图形的面积S=f(t)的大致图象是( )A. B. C. D. 3、已知， ， ，则( )A. B. C. D. 4、函数的最小正周期和振幅分别是（ ）A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，25、已知单位向量 满足，则与夹角为（ ）A. B. C. D. 6、执行如右图所示的程序框图，则输出S的结果为（ ）A. B. C. 2 D. -17、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，108、设是上的奇函数， ，当时有，则（）A. B. C. D. 9、如图，正方形内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 10、已知扇形的周长为6cm,面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 1或411、下列说法正确的为（ ）A. 幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B. 均为不等于1的正实数，则C. 是偶函数D. 若，则12、函数的值域是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、_.14、已知角的终边经过点,则的值为_ _15、若幂函数的图象不过原点，则是_16、已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为_.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知，.（）求的值；（）求的值.18、已知， 与的夹角为，求（1）；（2）；（3）19、设函数（，且），若的图象过点（）求的值及的零点（）求不等式的解集20、如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积21、信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？22、已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域参考答案一、选择题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DCCADABBCDCB二、填空题。每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17每小问5分 ()因为，所以1+2sinxcosx=,2sinxcosx=,因为，所以sinx0，所以sinx-cosx0,(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=，所以sinx-cosx= 5分()由()知,sinx+cosx=，sinx-cosx=,解得sinx=,cosx=,tanx=4sinxcosx-cos2x= 10分18（1） 4分（2） 10分（3）. 12分19（）经过点，即，又，时，解得，零点为 6分（）即，不等式解集为 12分20解：在中， 2分 在中，所以 4分所以 设矩形ABCD的面积为S，则 6分 8分， 9分所以当，即时， 11分因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 12分21. 设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则， 4分由题意：，又且， 6分因为对称轴：，所以函数在0,80单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元， 11分答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元. 12分22（1） 4分由，解出所以的减区间为 6分(2)因为将左移得到横坐标缩短为原来的，得到 8分，所以所求值域为 12分.
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