2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷01浙江版.doc

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）浙江版学校:_ 班级：_姓名：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1【2018年天津卷理】设全集为R，集合，则A. B. C. D. 【答案】B点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2过点且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设过点且与直线平行的直线方程为，因为经过， 所求方程为，故选C.3已知函数，则A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数【答案】B【解析】f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x=-f(x)，所以该函数是奇函数，并且y=3x是增函数，y=(13)x是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数4函数的图象可以由函数的图象经过（ ）A. 向右平移个单位长度得到 B. 向右平移个单位长度得到C. 向左平移个单位长度得到 D. 向左平移个单位长度得到【答案】B点睛：三角函数图像变形：路径：先向左(0)或向右(0)或向右(1，则A. a1a3,a2a3,a2a4 C. a1a4 D. a1a3,a2a4【答案】B但ln(a1+a2+a3)=lna1(1+q+q2)lna10，即a1+a2+a3+a40ln(a1+a2+a3)，不合题意；因此-1qa1q2=a3,a2a2q2=a40，则f(f(-3)=_，fx的最小值为_【答案】 2 -1点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.13【2018年浙江卷】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=7，b=2，A=60，则sin B=_，c=_【答案】 217 3【解析】分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.详解：由正弦定理得ab=sinAsinB,所以sinB=27sin3=217,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,7=4+c2-2c,c=3（负值舍去）.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.14已知数列an满足1an=1an+1-1,且a1=1,则an=_，数列bn满足bn=2nan，则数列bn的前n项和Sn=_【答案】 1n， n-12n+1+2;【解析】分析：由1an=1an+1-1可得1an为等差数列，公差首项都为1,可得an=1n，由此可得bn =n2n，利用错位相减法可得结果.详解：由1an=1an+1-1可得1an+1-1an=1，所以1an为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得1an=n,an=1n；2nan =n2n,Sn=12+222+.+n2n,2Sn=122+.+n-12n+n2n+1相减Sn=-2+22+.+2n+n2n+1=-21-2n1-2+n2n+1=n-12n+1+2，故答案为1n ， n-12n+1+2.点睛：本题主要考查等差数列的通项以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解, 在写出“Sn”与“qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.15已知直线l:mx-y=1若直线l与直线x-my-1=0平行，则m的值为_；动直线l被圆x2+2x+y2-24=0截得弦长的最小值为_【答案】 -1. 223.【解析】分析：（1）利用平行线的斜率关系得到m值.(2)利用数形结合求出弦长的最小值.详解：由题得-m-1=-1-m,m=1.当m=1时，两直线重合，所以m=1舍去，故m=-1.因为圆的方程为x2+2x+y2-24=0，所以(x+1)2+y2=25，所以它表示圆心为C（-1,0）半径为5的圆.由于直线l：mx+y-1=0过定点P(0，-1),所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短.且最短弦长为252-(2)2=233.故答案为：-1，223.点睛：本题的第一空是道易错题，学生有容易得到m=1,实际上是错误的.因为k1=k2 是两直线平行的非充分非必要条件，所以根据k1=k2求出m的值后，要注意检验，本题代入检验，两直线重合了，所以要舍去m=1.16已知a，b为正实数，且a-b2=4(ab)3，则1a+1b的最小值为_【答案】22.【解析】分析：先通过a-b2=4(ab)3结合基本不等式求出(a+bab)28，再开方得到1a+1b的最小值.详解：由题得(a-b)2=(a+b)2-4ab，代入已知得(a+b)2=4（ab)3+4ab，两边除以(ab)2得(a+bab)2=4（ab)3a2b2+4aba2b2=4(ab+1ab)42ab1ab=8当且仅当ab=1时取等.所以1a+1b22即1a+1b的最小值为22.故答案为：22点睛：本题的难点在要考虑到通过变形转化得到(a+b)2=4（ab)3+4ab，再想到两边除以(ab)2得(a+bab)2=4(ab+1ab)8，重点考查学生的逻辑分析推理转化的能力.17已知函数f(x)=x2-2|x|+2的定义域为a,b(ab),值域为2a,2b,则a+b的值为_.【答案】52+2【解析】因为f(x)=x2-2|x|+2=(|x|-1)2+11,所以2a1,a12,所以f(x)=x2-2|x|+2=x2-2x+2.当12ab1时,由题意,得f(a)=2bf(b)=2a,即a2-2a+2=2bb2-2b+2=2a,两式相减并化简得(a+b)(a-b)=0,又因为12ab1,所以此时不存在满足条件的a,b；当12a1b时,函数f(x)的最小值为f(1),所以2a=f(1)=1,所以a=12,若b-11-a,则f(b)=2b,b2-4b+2=0,b=2+2或b=2-2(舍去),此时存在满足条件的a=12,b=2+2；当1ab时,f(a)=2af(b)=2b,即a2-2a+2=2ab2-2b+2=2b,a,b为方程x2-4x+2=0的两个根,与1ab矛盾,所以不存在满足条件的a,b.综上,满足条件的a,b唯一,所以a+b=12+2+2=52+2.评卷人得分三、解答题18已知以点P为圆心的圆经过点A-1,0和B3,4，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD=410（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程【答案】（1）x+y-3=0（2）x+32+y-62=40或x-52+y+22=40详解：（1）直线AB的斜率k=4-03-1=1，AB中点坐标为1,2，直线CD方程为y-2=-x-1，即x+y-3=0；（2）设圆心Pa,b，则由点P在直线CD上得：a+b-3=0，又直径CD=410，PA=210，a+12+b2=40由解得：a=-3b=6或a=5b=-2圆心P-3,6或P5,-2圆的方程为x+32+y-62=40或x-52+y+22=40点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式19【2018年北京卷理】在ABC中，a=7，b=8，cosB= 17（）求A；（）求AC边上的高【答案】(1) A=3(2) AC边上的高为332【解析】分析：（1）先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程12absinC=12hb，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sinC，解得AC边上的高详解：解：（）在ABC中，cosB=17，B（2，），sinB=1-cos2B=437由正弦定理得asinA=bsinB 7sinA=8437，sinA=32B（2，），A（0，2），A=3（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=32(-17)+12437=3314如图所示，在ABC中，sinC=hBC，h=BCsinC=73314=332，AC边上的高为332点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.20已知向量a=cosx,-12，b=(3sinx,cos2x)，xR，设函数f(x)=ab.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）求f(x)在0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）3+k,56+k，kZ.（3）最大值是1，最小值是-12.【解析】分析：（1）先化简f(x)=ab，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数f(x)的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数f(x)在0,2上的最大值和最小值.详解：f(x)=cosx,-12 (3sinx,cos2x)=3cosxsinx-12cos2x=32sin2x-12cos2x=cos6sin2x-sin6cos2x=sin2x-6.（1）f(x)的最小正周期为T=2=22=，即函数f(x)的最小正周期为.（2）函数y=sin(2x-6)单调递减区间：2+2k2x-632+2k，kZ，得：3+kx56+k，kZ，所以单调递减区间是3+k,56+k，kZ.（3）0x2，-62x-656.由正弦函数的性质，当2x-6=2，即x=3时，f(x)取得最大值1.当2x-6=-6，即x=0时，f(0)=-12，当2x-6=56，即x=2时，f2=12，f(x)的最小值为-12.因此，f(x)在0,2上的最大值是1，最小值是-12.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)求三角函数在区间上的最值，一般利用三角函数的图像和性质解答，先求wx+的范围，再利用三角函数的图像和性质求sin(wx+)的最值.21已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 试题解析：（1），在上为增函数，（2）由（1）知，不等式可化为，令， 令，则， 由题意可得在上恒成立等价于.点睛：本题考查了函数的最值问题及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质的综合应用，着重考查了恒成立问题中分类参数思想和换元思想的考查，对于恒成立问题的求解，利用分离参数法，转化为函数的最值问题是解答的关键，考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22已知数列an的各项均为正数，且an2-2nan-(2n+1)=0,nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=(-1)n-1an，求数列bn的前n项和Tn.【答案】（1）an=2n+1,nN*（2）Tn=1+(-1)n-1(n+1)详解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.（2）因为，所以由由-得：点睛：本题考查了数列递推关系、错位相减法、分组求和方法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题