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第7讲函数的奇偶性与周期性1(2017北京卷)已知函数f(x)3x()x，则f(x)(B)A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数 因为函数f(x)的定义域为R，f(x)3x()x()x3xf(x)，所以函数f(x)是奇函数因为函数y()x在R上是减函数，所以函数y()x在R上是增函数又因为y3x在R上是增函数，所以函数f(x)3x()x在R上是增函数2(2014新课标卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是(C)Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)为偶函数f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|为奇函数|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|为偶函数3(2018华大新高考联盟教学质量测评)设f(x)是周期为4的奇函数，当0x1时，f(x)x(1x)，则f()(A)A BC. D. f()f(4)f()f()(1).4(2016安徽皖北联考)已知偶函数f(x)对于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在区间0,2上是递增的，则f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系为(A)Af(0)f(6.5)f(1) Bf(6.5)f(0)f(1)Cf(1)f(6.5)f(0) Df(1)f(0)f(6.5) 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，故函数f(x)是周期为2的函数又f(x)为偶函数，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，因为f(x)在区间0,2上是递增的，所以f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)0，则实数m的取值范围为，). 由f(m1)f(2m1)0f(m1)f(2m1)，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(m1)f(12m)，又f(x)在10,10上是减函数，所以解得m.7已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m，n的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围 (1)设x0，f(x)(x)22(x)x22x，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)n0，f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象可知有所以1a3.故所求实数a的取值范围是(1,38(2016山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，f(x)f(x)，则f(6)(D)A2 B1C0 D2 由题意知，当x时，f(x)f(x)，则当x0时，f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，所以f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，所以f(1)2，所以f(6)2.故选D.9设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm2. f(x)1，设g(x)f(x)1，则g(x)是奇函数，因为f(x)的最大值为M，最小值为m，所以g(x)的最大值为M1，最小值为m1.所以M1m10，所以Mm2.10已知定义域为R的函数f(x)的图象关于原点对称(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(2t22t)f(t2k)0恒成立，求k的取值范围 (1)因为f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.故a2，b1.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又f(x)是奇函数，所以不等式f(2t22t)f(t2k)0等价于f(2t22t)kt2.即对一切tR有3t22tk0，从而判别式412k0，解得k.所以k的取值范围为(，)
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