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核心素养提升系列(六) (理)1(导学号14578021)(2018梅州市一模)中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号I123456坐标(x，y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1，y)钻探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(1)16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y6.5xa，求a，并估计y的预报值；(2)现准备勘探新井7(1,25)，若通过1、3、5、7号井计算出的，的值(，精确到0.01)与(1)中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1，y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？(参考公式和计算结果：(3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望解：(1)利用前5组数据得到(24568)5，(3040605070)50.y6.5xa，a506.5517.5，回归直线方程为y6.5x17.5.当x1时，y6.517.524，y的预报值为24.46.256.83418.93，即6.83，18.93，b6.5，a17.5，5%，8%，均不超过10%，使用位置最接近的已有旧井6(1,24)(3)由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2,4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2,3,4，P(Xk)，可得P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列为：X234PE(X)234.2(导学号14578023)(2018龙岩市一模)某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为，C、D两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五(1)求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；(2)设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望解：(1)记事件A“该公司在星期一至少有2辆车出车”，则p(A)132C32C31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5，P(X0)23；P(X1)C32C3；P(X2)23CC32C3；P(X3)2C3CC223P(X4)2C3C3；P(X5)23；X的分布列为X012345PE(X)012345.3(导学号14578025)(2018咸阳市二模)某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班(人数均为20人)进行教学(两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致)，数学期终考试成绩茎叶图如下：(1)学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的22联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀_不优秀_合计_附：参考公式及数据P(x2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2(2)从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望解：(1)22联表为甲班乙班合计优秀14822不优秀61218合计202040由K23.632.706知，可以判断：有90%把握认为“成绩优秀与教学方式有关”(2)两个班数学成绩不低于90分的同学中，成绩不低于95分同学人数有3名，从中随机抽取3名，0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为X0123PE().4(导学号14578027)(2018深圳市一模)某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；(3)在满足(2)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望解：(1)当0x200时，y0.5x；当200x400时，y0.52000.8(x200)0.8x60；当x400时，y0.52000.82001.0(x400)x140，所以y与x之间的函数解析式为y(2)由(1)可知：当y260时，x400，则P(x400)0.80.结合频率分布直方图可知：0.12100b0.30.8,100a0.050.2，a0.001 5，b0.002 0.(3)由题意可知x可取50,150,250,350,450,550.当x50时，y0.55025，P(y25)0.1，当x150时，y0.515075，P(y75)0.2，当x250时，y0.52000.850140，P(y140)0.3，当x350时，y0.52000.8150220，P(y220)0.2，当x450时，y0.52000.82001.050310，P(y310)0.15，当x550时，y0.52000.82001.0150410，P(y410)0.05.故Y的概率分布列为：Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以随机变量Y的数学期望E(Y)250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5.
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