2018-2019学年高二数学下学期期中试题.doc

2018-2019学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 1+i-2i=()A. -12-12iB. -12+12iC. 12-12iD. 12+12i2. 函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为()A. 4x-y+2=0B. 4x-y-2=0C. 4x+y+2=0D. 4x+y-2=03. 复数i32i-1(i为虚数单位)的共轭复数是()A. -25+15iB. 23+13iC. 23-13iD. -25-15i4. 若1a(2x+1x)dx=3+ln2，则a的值是()A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知aR，i为虚数单位，若(1-i)(a+i)为纯虚数，则a的值为()A. 2B. 1C. -2D. -16. 函数f(x)=exx的图象大致为()A. B. C. D. 7. 已知f(x)=x2+3xf(1)，则f(2)=()A. 1B. 2C. 4D. 88. 若函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是()A. B. C. D. 9. 观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，则a10从左到右第一个数是()A. 91B. 89C. 55D. 4510. 设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0，当x0时，有xf(x)-f(x)x20的解集为()A. (-2，0)(2，+)B. (-2，0)(0，2)C. (-，-2)(2，+)D. (-，-2)(0，2)11. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种12. 已知函数f(x)满足f(x)=f(-x)，且当x(-，0)时，成立，若a=(20.6)f(20.6)，b=(ln2)f(ln2)，c=(log218)f(log218)，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. cbaC. acbD. cab二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4= _ 14. 在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是_ 15. 计算：-11(21-x2-sinx)dx=_16. 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为12cr，12ar，12br，由S=12cr+12ar+12br得r=2Sa+b+c，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R= _ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻18. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，bR).若函数f(x)在x=1处有极值-4(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)在-1，2上的最大值和最小值19. 已知(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22()求n的值；()求展开式中的常数项；(III)求展开式中二项式系数最大的项20. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点(1)求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值21. 某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100.规定90分及其以上为合格()求图中a的值()根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；()若三个人参加交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人数，求X的分布列与数学期望22. 已知函数f(x)=aexx(aR，a0)()当a=1时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的方程；()求函数f(x)的单调区间；()当x(0，+)时，若f(x)1恒成立，求a的取值范围答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. A8. C9. A10. B11. D12. B13. 12114. 1215. 16. 3VS1+S2+S3+S417. 解：(1)先排歌曲节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22A66=1440种排法(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A72种插入方法，所以共有A66A72=30240种排法(3)两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有A44A53A22=2880种18. 解：(1)f(x)=3x2+2ax+b，依题意有f(1)=0，f(1)=-4，即3+2a+b=01+a+b=-4得a=2b=-7所以f(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1)，由f(x)0，得-73x1，所以函数f(x)的单调递减区间(-73,1)(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x，f(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1)，令f(x)=0，解得x1=-73，x2=1f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：由上表知，函数f(x)在(-1，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增故可得f(x)min=f(1)=-4，f(x)max=f(-1)=819. 解：由题意，(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22()二项式定理展开：前三项系数为：Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n-1)2=22，解得：n=6或n=-7(舍去)即n的值为6()由通项公式Tk+1=C6k(2x)6-k(1x)k=C6k26-kx6-3k2，令6-3k2=0，可得：k=4展开式中的常数项为T4+1=C6426-4x6-122=60；(III)n是偶数，展开式共有7项.则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为T3+1=C6326-3x6-92=160x3220. 解：(1)如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C-xyz则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1)所以DC1=(-2，0，1)，B1C=(0，-2，-2). 所以cos=DC1B1C|DC1|B1C|=-258=-1010即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为1010(2)因为CB=(0，2，0)，CA=(2，0，0)，CC1=(0，0，2)，所以CBCA=0，CBCC1=0，所以CB为平面ACC1A1的一个法向量. 因为B1C=(0，-2，-2)，CD=(2，0，1)，设平面B1DC的一个法向量为n，n=(x，y，z)由nB1C=0nCD=0，得-2y-2z=02x+z=0令x=1，则y=2，z=-2，n=(1，2，-2)所以cos=nCB|n|CB|=432=23所以二面角B1-DC-C1的余弦值为2321. 解：(I)由直方图知.(0.01+0.02+0.06+0.07+a)5=1解得a=0.04()设事件A为“某名学员交通考试合格”由直方图知，P(A)=(0.06+0.02)5=0.4(III)以题意得出X的取值为0，1，2，3P(X=0)=(1-0.4)3=0.216P(X=1)=C310.4(0.6)2=0.432P(X=2)=C32(0.4)2(0.6)=0.288P(X=3)=C33(0.4)3=0.064所以X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)=00.216+10.43220.288+30.064=1.222. 解：()由f(x)=aexx，得：f(x)=axex-aexx2=aex(x-1)x2，x0当a=1时，f(x)=ex(x-1)x2依题意，即在x=1处切线的斜率为0把x=1代入f(x)=exx中，得f(1)=e则曲线f(x)在x=1处切线的方程为y=e()函数f(x)的定义域为x|x0由于f(x)=axex-aexx2=aex(x-1)x2若a0，当x1时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x0和0x1时，f(x)0，函数f(x)为减函数若a0，当x0和0x0，函数f(x)为增函数；当x1时，f(x)0时，函数f(x)的单调增区间为(1，+)；单调减区间为(-，0)，(0，1)a0时，函数f(x)的单调增区间为(-，0)，(0，1)；单调减区间为(1，+)()当x(0，+)时，要使f(x)=aexx1恒成立，即使axex在x(0，+)时恒成立设g(x)=xex，则g(x)=1-xex可知在0x0，g(x)为增函数；x1时，g(x)0时，函数f(x)=xex-exx2，可得函数的极值点为：x=1，当x(0，1)时，函数是减函数，x1时，函数是增函数，并且f(x)0，选项B、D满足题意当x0时，函数f(x)=exx0，选项D不正确，选项B正确故选：B利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及函数的图象的判断，考查计算能力7. 【分析】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解.本题求出f(1)是关键步骤先求出，令x=1，求出f(1)后，导函数即可确定，再求【解答】解：，令x=1，得，f(x)=2x-3故选A8. 解：由y=f(x)可得y=f(x)有两个零点，x1，x2，且0x1x2，当xx2时，f(x)0，即函数为减函数，当x1x0，函数为增函数，即当x=x1，函数取得极小值，当x=x2，函数取得极大值，故选：C根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可本题主要考查函数图象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键9. 解：观察数列an中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，即1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，其第n项为：1+2+22+23+2(n-1)第10项为：1+2+22+23+29=1+2(1+9)92=91从而a10的第一个加数为91故选A观察数列an中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题10. 解：设g(x)=f(x)x，f(x)是R上的奇函数，g(x)为偶函数；x0时，g(x)=xf(x)-f(x)x20得，g(x)g(2)；g(|x|)g(2)；|x|2，且x0；-2x0，或0x0的解集为(-2，0)(0，2)故选：B可设g(x)=f(x)x，根据条件可以判断g(x)为偶函数，并可得到x0时，g(x)g(2)便可得到|x|g(2)等价于g(|x|)g(2)11. 解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，故最多有A55+2A54+A53=420种栽种方案，故选D若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，相加即得所求本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题12. 解：根据题意，令h(x)=xf(x)，h(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-h(x)，则h(x)为奇函数；当x(-，0)时，则h(x)在(-，0)上为减函数，又由函数h(x)为奇函数，则h(x)在(0，+)上为减函数，a=(20.6)f(20.6)=h(20.6)，b=(ln2)f(ln2)=h(ln2)，c=(log218)f(log218)=h(log218)=h(-3)，因为log2180ln21ab；故选：B根据题意，构造函数h(x)=xf(x)，则a=h(20.6)，b=h(ln2)，c=(log218)f(log218)=h(-3)，分析可得h(x)为奇函数且在(-，0)上为减函数，进而分析可得h(x)在(0，+)上为减函数，分析有log2180ln210和a0分别求出函数的增区间和减区间；()当x(0，+)时，f(x)1恒成立，等价于axex在x(0，+)时恒成立.构造辅助函数g(x)=xex，由导数求出函数g(x)的最大值，则a的取值范围可求本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，构造函数并用导数求其最值是解答()的关键，是压轴题