资源描述
绝对值不等式问题感悟体验快易通1.已知函数f(x)=|x-a|-2.(1)若a=1,求不等式f(x)+|2x-3|0的解集.(2)关于x的不等式f(x)|x-3|有解,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,原不等式等价于:|x-1|+|2x-3|2.当x32时,3x-42,解得x2,当1x2,无解,当x2,解得x2或x|x-3|x-a|-|x-3|2,令f(x)=|x-a|-|x-3|,依题意:f(x)max2,因为f(x)=|x-a|-|x-3|a-3|,所以f(x)max=|a-3|,所以|a-3|2,解得a5或a1,故a的取值范围为(-,1)(5,+).2.已知函数f(x)=|2x-3|-|x+1|.(1)若不等式f(x)a的解集是空集,求实数a的取值范围.(2)若存在x0R,使得2f(x0)-t2+4|t|成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)f(x)=|2x-3|-|x+1|=4-x(x-1),-3x+2-1x32,x-4x32,作出f(x)的图象如图所示,数形结合知f(x)的最小值f(x)min=-52,因为不等式f(x)a的解集是空集,所以实数a的取值范围为-,-52.(2)存在x0R,使得2f(x0)-t2+4|t|成立,等价于2f(x)min-t2+4|t|.由(1)知f(x)min=-52,所以|t|2-4|t|-50,解得0|t|5,故实数t的取值范围为-5,5.
展开阅读全文