黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文.doc

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是 （ ） 2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） 3.双曲线的渐近线方程是（ ） 4.若动点P到定点F(4,0)的距离与到直线x4的距离相等，则P点的轨迹是() 抛物线 线段 直线 射线5.过点与抛物线只有一个公共点的直线共有几条 ( ) 1 2 3 46.点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ） 7.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ） 8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为() 1 9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（ ） 2 1 10若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( ) 11椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ） 4 2 1 12. 双曲线的左右焦点分别为,过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点、，且,则（ ） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 14. 抛物线的准线方程是，则_15已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，则_16已知椭圆E:（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A、B两点；若，点到直线的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线变为曲线 ，求曲线的标准方程及参数方程.18(12分)若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点,且,求圆的标准方程19.(12分)在极坐标系中，极点为，已知曲线与曲线交于不同的两点 (1)求的值；(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程20.（12分）已知点是椭圆与直线的交点，点是的中点，且点的横坐标为.若椭圆的焦距为8，求椭圆的方程21(12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数,）在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线(1)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；(2)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求. 22. （12分）已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为（1）写出抛物线的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方程；（3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是.当点在何处时，的值最小？求出的最小值.数学（文）试题选择 16 B D C A B A 712 A C A B C D13. 14.2 15.2 16.17.设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M(x，y)由且M(x，y)在曲线4y21上， 得1，x2y24. 因此曲线C的方程为x2y24， （ 为参数）18设AB的中点P(x，y)，B(x1，y1)，则有xy4，且x ，y.x12x2，y12y.(2x2) 2(2y)24，即(x1)2y21.当A、B重合时，P与A点重合，不合题意，所求轨迹方程为(x1)2y21(x2)19. (1)2，x2y24. 又sin，yx2，|AB|222.(2)曲线C2的斜率为1，过点(1,0)且与曲线C2平行的直线的直角坐标方程为yx1，直线的极坐标为，即.20点为由题意知:点,满足:又,经检验,符合题意椭圆的方程为.21. (1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.22解：（1）抛物线方程为：. （2）当直线不垂直于x轴时，设方程为，代入，得：设，则，设AOB的重心为则，消去k得为所求， 当直线垂直于x轴时， AOB的重心也满足上述方程.综合得，所求的轨迹方程为 （3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径，根据圆的性质有：当最小时，|MN|取最小值，设P点坐标为，则当，时，取最小值5，故当P点坐标为（2，2）时，|MN|取最小值.