2018-2019学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式训练案 北师大版必修2.doc

2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式A.基础达标1.如果axbyc0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件()Abc0Ba0Cbc0且a0 Da0且bc0解析：选D.y轴方程表示为x0，所以a，b，c满足条件为a0且bc0.2.直线1在x轴，y轴上的截距分别为()A2，3 B2，3C2，3 D2，3解析：选D.由1得1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，3.3若mxny120在x轴、y轴上的截距分别是3和4，则m，n的值分别是()A4，3 B4，3C4，3 D4，3解析：选C.mxny120化为截距式为1，所以所以4已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则()Aa，b1 Ba，b1Ca，b1 Da，b1解析：选D.直线axby10在y轴上的截距为1，解得b1，又因为xy0的倾斜角为60，所以直线axby10的倾斜角为120，从而可得斜率k，解得a，故选D.直线l1：axyb0，l2：bxya0(ab0)的图像只可能是()解析：选B.因为ab0，则当a0，b0时，其图像可能为：此时没有符合的当a0，b0时，其图像可能为：因此B符合当a0时，其图像可能为：没有符合的当a0，b0时，其图像可能为：也没有符合的综上，选B.若A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)(ab0)三点共线，则的值为_解析：由已知得直线AB的方程为1，A、B、C三点共线，所以1，所以.答案：若直线l经过点P(1，2)，且在y轴上的截距与直线2x3y90在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_解析：直线2x3y90在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0，3)，则直线l的斜率k1，故直线l的方程为yx3，即xy30.答案：xy30已知点P(m，n)在直线3xy20上，直线ymxn恒过一定点，则该定点的坐标为_解析：由点P(m，n)在直线3xy20上得3mn20.所以n3m2.代入直线方程得ymx3m2，即y2m(x3)故直线恒过点(3，2)答案：(3，2)已知ABCD的顶点A(1，2)，B(2，1)，C(3，3)，求直线BD的方程解：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M，直线BM的方程为x2，即直线BD的方程为x20.直线方程AxByC0的系数A，B，C满足什么关系时，这条直线有以下性质：(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与x轴相交；(3)只与y轴相交；(4)是x轴所在直线；(5)是y轴所在直线解：(1)当A0，B0时，直线与两条坐标轴都相交(2)当A0，B0时，直线只与x轴相交(3)当A0，B0时，直线只与y轴相交(4)当A0，B0，C0时，直线是x轴所在直线(5)当A0，B0，C0时，直线是y轴所在直线B.能力提升1.若直线经过点A(1，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，那么直线的方程为()A2xy90By4xCy4x或2xy90Dy4x或x2y90解析：选D.当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为ykx，又直线经过点A(1，4)，所以4k，即方程为y4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为1，又直线经过点A(1，4)，所以1，解得a，此时直线方程为1，即x2y90.故所求直线方程为y4x或x2y90.2已知直线经过A(a，0)，B(0，b)和C(1，3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为()A3xy60Bxy40Cxy40或3xy60D无法确定解析：选C.由已知可得直线方程为1.因为直线过C(1，3)，则1.又因为a，b为正整数，所以a4，b4时适合题意，a2，b6时适合题意，此时，方程为xy40或3xy60.3.已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为_解析：令y0，则3，所以a6.所以直线方程为4x45y120，令x0，得直线在y轴上的截距为.答案：4直线yxk与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是_解析：由已知得k0，令x0，yk，令y0，x2k，则与两坐标轴围成的面积|k|2k|1，即k21，所以1k1.综上，k的取值范围是1，0)(0，1答案：1，0)(0，15已知ABC的顶点A(5，2)，B(7，3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求顶点C的坐标；(2)求直线MN的方程解：(1)设M(0，m)，N(n，0)，C(xC，yC)，则所以xC055，yC033，所以点C的坐标为(5，3)(2)因为2myCyA3(2)5，故m.2nxCxB572，故n1.所以直线MN的方程为1，即5x2y50.6(选做题)已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l恒过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围解：(1)证明：将直线l的方程化为点斜式ya(x)，则l的斜率为a，且过定点A(，)，而点A(，)在第一象限，故不论a为何值，直线l恒过第一象限(2)由(1)知，直线OA的斜率k3.要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，即令x0时，y0，则a3，即a的取值范围是3，)