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第十章 第6节基础训练组1(导学号14577992)(2018茂名市二模)若离散型随机变量X的分布列为()X01P则X的数学期望E(X)()A2B2或C. D1解析：C由题意，1，a0，a1，E(X)01.故选C.2(导学号14577993)(2018南宁市二模)设随机变量X的概率分布表如图，则P(|X2|1)等于()X1234PmA. B.C. D.解析：Cm，P(|x2|1).故选C.3(导学号14577994)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X2)的值为()A. B.C. D.解析：C由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X2).故选C.4(导学号14577995)设随机变量的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)，则P等于()A. B.C. D.解析：C由已知，分布列为12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a2a3a4a5a1，解得a.PPPP.故选C.5(导学号14577996)有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则E()等于()A. B.C. D1解析：A服从超几何分布P(x)(0,1,2)，P(0)，P(1)，P(2).E()012.故选A.6(导学号14577997)设随机变量等可能取1,2,3，n，若P(4)0.3，则n_.解析：因为1,2,3，n每个值被取到的概率为，所以P(4)P(1)P(2)P(3)0.3，所以n10.答案：107(导学号14577998)(2018临汾市联考)口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_.解析：X的取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6答案：X345P0.10.30.68.(导学号14577999)某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_元解析：由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利25 000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6 0000.96(25 000)0.044 760(元)答案：4 7609(导学号14578001)(2018黔东南州一模)从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；(2)若用分层抽样的方法从分数在30,50)和130,150的学生中共抽取6人，该6人中成绩在130,150的有几人？(3)在(2)抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在130,150内的人数为，求期望E()解：(1)由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0005 020400.007 520600.007 520800.015 0201000.012 5201200.002 52014092.(2)样本中分数在30,50)和130,150的人数分别为6人和3人，所以抽取的6人中分数在130,150的人有32(人)(3)由(2)知：抽取的6人中分数在130,150的人有2人，依题意的所有取值为0、1、2，当0时，P(0)；当1时，P(1)；当2时，P(2)；E()0121.10(导学号14578002)(2018烟台市一模)2018年由央视举办的一档文化益智节目中国诗词大会深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在10,70的观众，得到如下频率分布直方图若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；(2)现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x，y，若|xy|10，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概率p；(3)以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数的分布列及期望解：(1)设第四、五组的频率分别为x，y，则2yx0.00510，xy1(0.0050.0150.020.035)10，联立解得x0.15，y0.10.从而得出直方图，150.2250.15350.35450.15550.1650.0534.5.(2)由题意第四组人数为412，p.(3)由题意可得：样本总人数80，年龄不低于40岁的人数为80(0.050.100.15)24.故在样本中任选1人，其年龄不低于40岁的概率为.X的可能取值为0,1,2,3.由P(k)C3kk，可得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列：0123PB，则E()3.能力提升组11(导学号14578003)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()A. B.C. D.解析：B由题意知，XB，所以E(X)53，解得m2，所以XB，所以D(X)5.故选B.12(导学号14578004)(2018合肥市二模)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()()A3 B.C. D4解析：C由题意知的可能取值为2,3,4，P(2)，P(3)，P(4)1P(2)P(3)1，E234.故选C.13(导学号14578005)(2018信阳市模拟)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X，则P(X8)_.解析：法一(直接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).法二(间接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X8)与P(X7)是对立事件，所以P(X8)1P(X7)1.答案：14(导学号14578006)(2018菏泽市一模)中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位：时间)，分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”(1)请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；(2)从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；(3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E(X)解：(1)甲班样本数据的平均值为(91113202437)19，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时乙班样本数据的平均值为(111221252736)22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时(2)从甲班的6个样本数据中随机抽取1个数据为“过度熬夜“的概率是，从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为PC.(3)X的可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的分布列为：X01234PE(X)01234.
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