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3.1.1 平均变化率基础达标1. 如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率为_解析：A(1,3)，B(3,1)，x312，y132.平均变化率1.答案：12一质点的运动方程是s42t2，则在时间段1,1t内相应的平均速度为_；当t0.1时，相应的平均速度为_解析：s42(1t)2(4212)22t(t)2，平均速度为2(2t)42t.当t0.1时，420.14.2.答案：42t4.23函数f(x)5x4，在区间0,1上的平均变化率是_；在任一区间a，b(ab)上的平均变化率是_解析：x101，yf(1)f(0)945.5.xba，yf(b)f(a)(5b4)(5a4)5(ba)，5.答案：554在x1附近，取x0.3，在四个函数yx，yx2，yx3，y中，平均变化率最大的是_解析：的平均变化率为1，的平均变化率为2.3，的平均变化率为3.99，的平均变化率约为0.77.故的平均变化率最大答案：5函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2，则t_.解析：2，解得t5或t2(舍去)答案：56甲、乙二人跑步路程与时间关系如图所示，_跑得快解析：乙跑得快因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小答案：乙7一正方形铁板在0 时，边长为10 cm，加热后会膨胀，当温度为t 时，边长变为10(1at) cm，a为常数试求在这一过程中铁板面积对温度的平均膨胀率解：铁板面积对温度的平均膨胀率即为铁板面积对温度的平均变化率铁板面积s的增量s10(1at)2102100(a2t22at)则当温度从0 变化到t 这一过程中，铁板面积对温度的平均膨胀率为100a2t200a.8将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为，求m的值解：Vm313(m31)，.m2m17.m2或m3(舍)能力提升1函数y3x22x8在x13处有增量x0.5，则f(x)在x1到x1x上的平均变化率是_解析：y3(30.5)22(30.5)8(332238)8.75.平均变化率为17.5.答案：17.52甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是_解析：由图象可知W1(0)，从而|.乙在0，t0上的平均变化率绝对值较大因此乙厂治污效果较好答案：乙3求函数ysin x在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小解：在0到之间的平均变化率为；在到之间的平均变化率为.2.函数ysin x在0到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，且在0到之间的平均变化率较大4(创新拓展)假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)x36x215x(元)，而售出x台的收入是r(x)x33x212x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解：由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)r(x)c(x)(x33x212x)(x36x215x)3x23x，故所求的平均利润为：87(元)
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