2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式导学案 新人教A版选修4-5.docx

1.2.1.绝对值三角不等式学习目标1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究1不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件是怎样的？探究2你能给出定理2的几何解释吗？探究3|ab|与|a|b|，|ab|与|a|b|及|a|b|分别具有什么关系？例1 (1)以下四个命题：若a，bR，则|ab|2|a|ab|；若|ab|1，则|a|b|1；若|x|2，|y|3，则|；若AB0，则lg( lg|A|lg|B|)其中正确的命题有()A4个 B3个C2个 D1个(2)不等式1成立的充要条件是_变式练习1(1)若x5，nN，则下列不等式：|xlg|5|lg|；|x|lg5lg；xlg5|lg|；|x|lg5|lg|.其中，能够成立的有_(2)已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是()AmnBmnCmnDmn例2 已知a，bR且a0，求证：.变式练习2若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)例3已知a，bR，且|ab1|1，|a2b4|4.求|a|b|的最大值变式练习3(1)求函数y|x3|x1|的最大值和最小值；(2)求函数y|x4|x3|的最小值参考答案探究1 【提示】不等式|a|b|ab|a|b|右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|；不等式|a|b|ab|a|b|右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|.探究2 【提示】在数轴上，a，b，c的对应的点分别为A，B，C.当点B在点A，C之间时，|ac|ab|bc|；当点B不在点A，C之间时，|ac|b|时，有|a|b|0，|ab|a|b|a|b|.必有1.即|a|b|是1成立的充分条件当1时，由|ab|0，必有|a|b|0.即|a|b|，故|a|b|是1成立的必要条件故所求为：|a|b|.答案：(1)A(2)|a|b|变式练习1 解析：(1)01.lg0.由x5，并不能确定|x|与5的关系，可以否定，而|x|lg0，成立(2)|a|b|ab|a|b|，m1，n1，m1n.例2解析若|a|b|，左边.，.左边右边若|a|0，右边0，原不等式显然成立若|a|b|，原不等式显然成立综上可知原不等式成立变式练习2证明：|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)例3解析 |ab|(ab1)1|ab1|1|2，|ab|3(ab1)2(a2b4)5|3|ab1|2|a2b4|5324516.若ab0，则|a|b|ab|2；若ab0，则|a|b|ab|16.而当即a8，b8时，|a|b|取得最大值，且|a|b|ab|16.变式练习3解：(1)法一：|x3|x1|(x3)(x1)|4，4|x3|x1|4.ymax4，ymin4.法二：把函数看作分段函数y|x3|x1|4y4.ymax4，ymin4.(2)|x4|x3|(x4)(x3)|1，ymin1.