2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系2 空间中两条直线的位置关系习题 苏教版必修2.doc

空间中两条直线的位置关系（答题时间：40分钟）*1. 已知角的两边和角的两边分别平行且80，则_。*2.（郑州检测）如图在三棱锥ABCD中，E、F是棱AD上互异的两点，G、H是棱BC上互异的两点，由图可知AB与CD互为异面直线；FH分别与DC、DB互为异面直线；EG与FH互为异面直线；EG与AB互为异面直线；其中叙述正确的有_。（填序号）*3. （扬州检测）正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有_条。*4. 给出下列四个说法：在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc；其中正确的是_。*5. 如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成的角的大小是_。*6. 如图所示，P，Q，R，S分别为正方体四条棱的中点，则PQ与RS是异面直线的为_。*7. 如下图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角。*8. （苏州检测）如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1及DD1的中点，试证明：BGCFD1E。*9. 如图，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且。（1）证明：ABAB，ACAC，BCBC；（2）求的值。1. 80或100 解析：由等角定理可知，或180，80或100。2. 解析：由异面直线的定义及异面直线的判定可知均正确。3. 6 解析：由图可知，与对角线AC1异面的棱有BB1、DD1、A1B1、A1D1、BC、CD，共6条。4. 解析：在空间中两条直线不相交，它们不一定平行，也可能是异面，错；错，因为它也可能与另一条异面；由平行公理知，正确。5. 60 解析：连接BC1，A1B.BC1EF，A1BCD1，则A1BC1即为EF与D1C所成的角，又A1BC1为60，直线EF与D1C所成的角为60。6. 解析：由正方体的性质可知：中PQRS，中PQRS，中RS与PQ相交，只有中PQ与RS既不平行也不相交，故符合题意。7. 45 解析：因为D、E分别是VB、VC的中点，所以BCDE，因此ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以ABC是以ACB为直角的等腰直角三角形，于是ABC45，故异面直线DE与AB所成的角为45。8. 证明：E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，CEGD1，BFGD1，则四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形，则GCD1E，GBD1F，又BGC与FD1E对应两边的方向相同，BGCFD1E。9. （1）证明：AA，BB交于点O，且，ABAB.同理ACAC，BCBC；（2）解：ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC，。