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2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质课时作业 A组基础巩固1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A(1,0)，(1,0) B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：方程化为x21，a26，a，长轴的端点坐标为(0，)答案：D2正数m是2和8的等比中项，则椭圆x21的离心率为()A. B. C.或 D.或解析：由题意得m22816，m4，c2413，c，e.故选A.答案：A3若P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：在RtPF1F2中，设PF21，则PF12，F1F2，故此椭圆的离心率e.答案：A4椭圆C1：1和椭圆C2：1(0k9)有()A等长的长轴 B相等的焦距C相等的离心率 D等长的短轴解析：对椭圆C1，c14，对椭圆C2，0k9，25k9k0.其焦点在y轴上，c24，故选B答案：B5若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为2，离心率为，则该椭圆的方程为()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：由题意知a，又e，c1，b2a2c2312，所求椭圆方程为1或1.故选D.答案：D6已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_解析：由题意知，2c8，c4，e，a8，从而b2a2c248，方程是1.答案：17已知椭圆1有两个顶点在直线x2y2上，则此椭圆的焦点坐标是_解析：直线与x轴，y轴的交点分别为A(2,0)，B(0,1)，由题意a2，b1，椭圆方程为y21，c23，故椭圆的焦点坐标为(，0)答案：(，0)8过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则该椭圆的离心率为_解析：如图所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，|PF1|，|PF2|.由椭圆定义知2a，e.答案：9设椭圆方程为mx24y24m(m0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标解析：椭圆方程可化为1.(1)当0m4时，a，b2，c，e，解得m，a，c，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(2,0)，B2(2,0)10已知椭圆1的离心率e，求k的值解析：(1)当椭圆的焦点在x轴上时，a2k8，b29，得c2k1.由e，可得，即k28.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，a29，b2k8，得c21k.由e，得，即k.故满足条件的k值为k28或.B组能力提升1我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为n千米，远地点B距地面为m千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为()A2千米 B.千米Cmn千米 D2mn千米解析：设运行轨道的长半轴长为a，焦距为2c，由题意，可得解得aR，c，故b.即2b2.答案：A2.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，过F2的直线与圆x2y2b2相切于点A，并与椭圆C交于不同的两点P，Q，如图，若A，F2为线段PQ的三等分点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：连接PF1，由题意知OAb，所以|PF1|2b，|PF2|2a2b，|AF2|ab.在RtOAF2中有b2(ab)2c2，将b2a2c2代入整理得3a23c22a0，即33e22，即9e414e250，解得e2或e21(舍去)，e.故选C.答案：C3已知椭圆的长轴长为20，离心率为，则该椭圆的标准方程为_解析：由条件知，2a20，a10，c6，b8，故标准方程为1或1.答案：1或14(2015高考浙江卷)椭圆1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ.又O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：5已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且F1PF2.记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为12，求该椭圆的离心率解析：依题知，F1PF2P，所以F1QOF1F2P，因为F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为12，所以，所以，设椭圆的焦距为2c，则F1Pc，F2Pc，由椭圆的定义可得：cc2a，所以，e1.6.如图，椭圆1(ab0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点作平行四边形OCED，E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形OCED的面积为，求椭圆的方程解析：(1)焦点为F(c,0)，AB斜率为，故CD方程为y(xc)与椭圆联立后消去y得2x22cxb20.CD的中点为G，点E的坐标为将E代入椭圆方程并整理得2c2a2，e.(2)由(1)知CD的方程为y(xc)，bc，ac.与椭圆联立消去y得2x22cxc20.平行四边形OCED的面积为Sc|yCyD|ccc2，c，a2，b.故椭圆方程为1.
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