2018年高中数学 阶段质量检测（一）解三角形 苏教版必修5.doc

阶段质量检测（一） 解三角形(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1已知ABC中，a，b ，B60，那么角A_.解析：由正弦定理得：，sin A.又ab，AB，A45.答案：452在ABC中，AB，AC5，且cos C，则BC_.解析：由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos C，得525BC29BC，解得BC4或5.答案：4或53在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_.解析：b2a，sin B2sin A又BA60，sin (A60)2sin A，即sin Acos 60cos Asin 602sin A，化简，得sin Acos A，tan A，A30.答案：304在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则 _.解析：由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos，32.答案：5在ABC中，sin Acos A，AC4，AB5，则ABC的面积是_解析：sin Acos Asin，即sin，0A，A，即A.SABCACABsin A45.答案：6在ABC中，ba，B2A，则ABC为_三角形解析：由正弦定理知：sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A.2cos Asin Asin A.cos A.A45，B90.故ABC为等腰直角三角形答案：等腰直角7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcos Accos Aacos C，则tan A的值是_解析：由正弦定理，3bcos Accos Aacos C可化为，3sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin Bcos A，0A，sin A，从而tan A2.答案：28已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b_.解析：化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2 A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据解方程，得b5.答案：59在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_，a_.解析：因为在ABC中，tan A2，所以A是锐角，且2，sin2Acos2A1，联立解得sin A，再由正弦定理得，代入数据解得a2.答案：210钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC_.解析：SABCABBCsin B1sin B，sin B，B45或135.若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC.答案：11.如图所示为起重机装置示意图，支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为_ m.解析：在ABC中，AC15 m，AB5 m，BC10 m，由余弦定理得cosACB.sinACB.又ACBACD180.sinACDsinACB.在RtADC中，ADACsinACD15 m.答案：12在ABC中，A60，最大边与最小边是方程3x227x320的两个实根，那么BC边的长为_解析：由已知可设最大边与最小边分别为b，c ，则bc9，bc.因为A60，所以BC既不是最大边也不是最小边，所以BC2b2c22bccos 60b2c2bc(bc)23bc813249，即BC7.答案：713.如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：因为sinBAC，且ADAC，所以sin，所以cosBAD，在BAD中，由余弦定理得，BD .答案：14某人在C点测得塔AB在南偏西80，仰角为45，沿南偏东40方向前进10米到O，测得塔A仰角为30，则塔高为_米解析：画出示意图，如图所示，CO10，OCD40，BCD80，ACB45，AOB30，AB平面BCO，令ABx，则BCx，BOx，在BCO中，由余弦定理得(x)2x21002x10cos(8040)，整理得x25x500，解得x10，x5(舍去)，所以塔高为10米答案：10二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.因为A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.16(本小题满分14分)在ABC中，求证：.证明：右边cos Bcos A左边，所以.17(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求角A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值解：(1)由余弦定理得cos A.又0A，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取最大值3.18(本小题满分16分)某观测站在城A南偏西20方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?解：如图所示，设ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60)sin cos 60sin 60cos .在ACD中，AD15(千米)所以这人再走15千米就可到城A.19(本小题满分16分)在ABC中，BC6，点D在BC边上，且(2ACAB)cos ABCcos C.(1)求角A的大小；(2)若AD为ABC的中线，且AC2，求AD的长；(3)若AD为ABC的高，且AD3，求证：ABC为等边三角形解：(1)由(2ACAB)cos ABCcos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B，所以cos A.因为0A180，所以A60.(2)由正弦定理，得sin B.因为AB180，所以B30，所以C90.因为D是BC的中点，所以DC3，由勾股定理，得AD.(3)证明：因为ADBCABACsinBAC，且AD3，BC6，sinBAC，所以ABAC36.因为BC2AB2AC22ABACcosBAC，所以AB2AC272，所以ABAC6BC，故ABC为等边三角形20(本小题满分16分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.解：(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin (BC)又ABC，所以sin C2sin A因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin B12.