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课下层级训练(五)函数的单调性与最值A级基础强化训练1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx DyxA函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)时，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x) Bf(x)x24x4Cf(x)2x Df(x)logxC(x1x2)f(x1)f(x2)0等价于x1x2与f(x1)f(x2)正负号相同，故函数f(x)在(0，)上单调递增显然只有函数f(x)2x符合3函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)A由3x0，知3x11，故log2(3x1)0，所以函数的值域为(0，)4已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1,2C1，) D2，)C要使ylog2(ax1)在(1,2)上是增函数，则a0且a10，即a1.5(2019青海西宁月考)f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数Cf(x)的定义域为x|x1又f(x)1，根据函数y的单调性及有关性质，可知f(x)在(，1)和(1，)上为增函数6设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)A因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)7函数f(x)的最大值是_.由f(x)，则f(x)max.8(2019江苏连云港月考)函数y3x的值域是_.3，)函数y3x，设t，则t0，那么xt21.可得函数y3(t21)t3t2t3，t0.其对称轴t，开口向上，函数y在0，)上单调递增，当t0时，y取得最小值为3.函数y3x的值域是3，)9已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)证明任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)解由(1)可知，f(x)在上为增函数，f2，f(2)2，解得a.10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1B级能力提升训练11(2019安徽六安调研)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0 B0,1)C1，) D1,0Bg(x)函数图象如图所示，其递减区间为0,1)12已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_.(，2)(2，)因为函数f(x)ln x2x在定义域(0，)上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2得， f(x24)f(1)，所以0x241，解得x2或2x1时，f(x)x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)解因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.
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