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压轴题提分练(一)1(2018威海模拟) 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点P(，)，动直线l：ykxm交椭圆C于不同的两点A，B，且0(O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程(2)讨论3m22k2是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由解析：(1)由题意可知，所以a22c22(a2b2)，即a22b2，又点P(，)在椭圆上，所以有1，由联立，解得b21，a22，故所求的椭圆方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由0，可知x1x2y1y20.联立方程组消去y化简整理得(12k2)x24kmx2m220，由16k2m28(m21)(12k2)0，得12k2m2，所以x1x2，x1x2，又由题知x1x2y1y20，即x1x2(kx1m)(kx2m)0，整理为(1k2)x1x2km(x1x2)m20.将代入上式，得(1k2)kmm20.化简整理得0，从而得到3m22k22.2(2018南宁二中模拟)设函数f(x)a2ln xx2ax(aR)(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)设(x)2x(a2a)ln x，记h(x)f(x)(x)，当a0时，若方程h(x)m(mR)有两个不相等的实根x1，x2，证明h0.解析：(1)由f(x)a2ln xx2ax，可知f(x)2xa.因为函数f(x)的定义域为(0，)，所以，若a0，当x(0，a)时，f(x)0函数f(x)单调递减，当x(a，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；若a0时，f(x)2x0在x(0，)内恒成立，函数f(x)单调递增；若a0，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增(2)证明：由题可知h(x)f(x)(x)x2(2a)xaln x(x0)，所以h(x)2x(2a).所以当x(0，)时，h(x)0；当x(，)时，h(x)0；当x时，h()0.欲证h()0，只需证h()h()，又h(x)20，即h(x)单调递增，故只需证明.设x1，x2是方程h(x)m的两个不相等的实根，不妨设为0x1x2，则两式相减并整理得a(x1x2ln x1ln x2)xx2x12x2，从而a，故只需证明，即x1x2.(*)因为x1x2ln x1ln x20，所以(*)式可化为ln x1ln x2，即ln.因为0x1x2，所以01，不妨令t，所以得到ln t，t(0,1)记R(t)ln t，t(0,1)，所以R(t)0，当且仅当t1时，等号成立，因此R(t)在(0,1)单调递增又R(1)0，因此R(t)0，t(0,1)，故lnt，t(0,1)得证，从而h()0得证
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