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第5章 数列 第4讲A组基础关1已知数列an的通项公式是an2nn，则其前20项和为()A379 B399C419 D439答案C解析S20a1a2a202(1220)24201419.214916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不对答案C解析14916(1)n1n21(32)(23)(54)(45)12345，当n为偶数时，14916(1)n1n21234(n1)n2n2；当n为奇数时，14916(1)n1n21234(n1)n.综上，14916(1)n1n2(1)n1.3(2018潍坊二模)设数列an的前n项和为Sn，若Snn2n，则数列的前40项的和为()A. BC. D答案D解析若Snn2n，可得n1时，a1S12；n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，则数列an的通项公式为an2n，即有数列的前40项的和为.故选D.4已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D102答案B解析由题意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选B.5在数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nN*)则数列a是首项为4，公比为9的等比数列故选B.6化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2答案D解析因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.7(2018湖北襄阳四校联考)我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，.第二步：将数列的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，an.则a1a2a2a3a3a4an1an()A. B.C. D.答案C解析由题意知所得新数列为1，所以a1a2a2a3a3a4an1an.8(2018枣庄模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为_答案解析等差数列an中，a55，S515，解得a11，d1，an1(n1)n，数列的前100项和S1001.9(2019商丘质检)有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_答案2n1n2解析因为1242n12n1，所以Sn1(12)(124)(1242n1)(21)(221)(231)(2n1)(222232n)nn2n1n2.10设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_答案3解析6(5)1，f(5)，f(4)，f(5)，f(6)共有11112项由f(5)，f(6)；f(4)，f(5)；f(0)，f(1)共有6对，且该数列为等差数列又f(0)f(1)，f(5)f(4)f(6)63.B组能力关1(2018河南郑州一中联考)在数列an中，若对任意的nN*均有anan1an2为定值，且a72，a93，a984，则数列an的前100项的和S100()A132 B299 C68 D99答案B解析因为在数列an中，若对任意的nN*均有anan1an2为定值，所以an3an，即数列an中各项是以3为周期呈周期变化的因为a72，a93，a98a3308a84，所以a1a2a3a7a8a92439，所以S10033(a1a2a3)a100339a7299，故选B.2(2018洛阳模拟)记数列an的前n项和为Sn，已知a11，(Sn1Sn)an2n(nN*)，则S2018()A3(210091) B.(210091)C3(220181) D.(220181)答案A解析因为(Sn1Sn)an2n(nN*)，所以an1an2n(nN*)，所以an2an12n1.两式作比可得2(nN*)又因为a11，a2a12，所以a22.所以数列a2n是首项为2，公比为2的等比数列，a2n1是首项为1，公比为2的等比数列所以S2018(a1a3a2017)(a2a4a2018)3(210091)3已知数列an的前n项和为Sn，数列an为，若Sk14，则ak_.答案解析因为，所以数列，是首项为，公差为的等差数列，所以该数列的前n项和Tn1.令Tn14，解得n7，所以ak.4在等比数列an中，a10，nN*，且a3a28，又a1，a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得k对任意nN*恒成立，若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由解(1)设数列an的公比为q，由题意可得a316，a3a28，则a28，q2，a14，所以an2n1.(2)bnlog42n1，Snb1b2bn.，所以.当n1时，12；当n2时，3.故存在k3时，对任意的nN*都有3.5(2017山东高考)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解(1)设数列xn的公比为q.由已知知q0.由题意得所以3q25q20.因为q0，所以q2，x11.因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn.由题意bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得，Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1，所以Tn.
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