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2018-2019学年第一学期期中考试高二年级数学试卷分值:150 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )A. B. C. D. 3.（10分） 在长方体中, 、分别是棱、的中点,若,则异面直线与所成的角为( )A. B. C. D. 4. 已知直线过点(0,3) 且与直线 垂直,则的方程是( )A. B. C. D. 5. 点在以为顶点的的内部运动(不包含边界),则的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )A. 或B. C. D.以上都不对7. 轴上任一点到定点、距离之和最小值是( )A.B.C.D.8. 已知圆关于直线对称的圆的方程为: ,则圆的方程为( )A. B. C. D. 9. 已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定10. 已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是( )A. B. C. D. 11. 方程表示一个圆,则的范围是()A. B. C. D. 12. 直线与圆的交点个数为()A.1B.2C.0或2D.1或2二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13. 点在直线上, 为原点 , 则的最小值为_.14. 若直线与曲线有公共点,则的取值范围是_.15. 过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为_.16. 设和为不重合的两个平面,给出下列命题:若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号_(写出所有真命题的序号).三.大题(17题10分,其余各题12分,共70分.)17.（10分） 已知直线经过点且斜率为,1.求直线的方程;2.若直线平行于直线,且点到直线的距离为,求直线的方程.18.（12分） 已知一条直线经过点,并且与点和的距离相等,求此直线方程.19.（12分） 已知圆经过两点,且圆心在直线上,直线的方程为.1.求圆的方程;2.证明:直线与圆恒相交;3.求直线被圆截得的最短弦长.20.（12分） 已知的三个顶点分别为求其外接圆的一般方程.21.（12分） 已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2，求直线l的方程22.（12分） 如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,分别是,的中点, .1.求证: 平面;2.求证:平面平面.1.答案：C解析：仔细观察三视图,先确定大致图形,再细化处理.2.答案：B解析：3.答案：D解析：因为,所以平面.所以.因为,所以.4.答案：D解析：因为直线与直线垂直，所以直线的斜率，故直线的方程为，即.5.答案：D解析：令,则可以看成过点 和点的直线的斜率,如图,易知,由于不包含边界,所以.6.答案：A解析：建立如图所示的直角坐标系.由图可得或.因为,所以或.7.答案： C解析： 点关于轴的对称点的坐标为,由两点间的距离公式可得最小值为. 8.答案：C解析：因为圆的方程为: ,关于于直线对称的圆的方程是,选C9.答案：B解析：因为在圆外,所以.又因为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交.10.答案：D解析：将圆的一般方程化成标准方程为,所以.由题意知,过点的最短弦所在的直线应与垂直,故有.由,得.所以直线的方程为,即.11.答案：A解析：选A.由,得故选A.12.答案：B解析：选B.由直线系方程可知,直线系恒过直线和直线的交点而点在圆的内部,故选B.13.答案：解析：的最小值为.14.答案：0,1解析：曲线,可化为,它表示以(2,0)为圆心,1为半径的轴下半方的半圆(包括与轴的交点),直线过定点(0,1),要是直线与曲线有公共点(如图),易知.15.答案：解析：16.答案：解析：根据直线、平面的垂直与平行判定的相关定理可得.17.答案：1.直线的方程为: 整理得.2.设直线的方程为,解得或.直线的方程为或.解析：18.答案： 法一假设所求直线的斜率存在,设其方程为,即.由题设有,即,解得,当所求直线的斜率不存在时,方程,经验证, 符合题意,故所求直线方程为或,法二如图所示.由题设可知三点不共线,故当过点的直线与点的距离相等时,所求直线与平行或过的中点.因为,所以所求直线方程为,即.当所求直线过的中点时,因为的中点为,且,所以所求直线方程为.故所求直线方程为和.19.答案：1.设圆的方程为,由条件得,解得,圆的方程为.2.由,得,由,解得,即直线恒过定点(3,-1),由,知定点(3,-1)在圆内.3.由1知圆心(2,1),半径长为5,由题意知,直线被圆截得的弦长最短, 垂直于点(3, -1)与圆心得连线,故最短弦长为.20.答案：设所求圆的方程为由题意可得解得故圆的方程为.21.解：(1)圆C的标准方程为x2(y4)24若直线l与圆C相切，则有2，解得a故当a时，直线l与圆C相切(2)过圆心C作CDAB，垂足为D(图略)，则由|AB|2和圆半径为2，得|CD|因为|CD|，所以a7或1故所求直线方程为7xy140或xy2022.答案：1. 取的中点,连接,.是的中点,.又是矩形,又是的中点,四边形是平行四边形,.又平面,平面,平面.2. ,.又平面,平面,.又,平面,.,平面.又,平面.平面,平面平面.
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