2018高中物理 第六章 万有引力与航天 5 深入探究宇宙速度学案 新人教版必修2.doc

深入探究宇宙速度一、考点突破知识点考纲要求题型分值万有引力和航天三个宇宙速度的物理意义会计算第一宇宙速度选择题计算题68分二、重难点提示重点：第一宇宙速度的计算。难点：未知天体第一宇宙速度的估算。一、环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度。它是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，也是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。推导过程为：由mg得：v17.9 km/s。【易错警示】物理符号易混淆两种周期自转周期和公转周期的不同两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的不同二、第二宇宙速度和第三宇宙速度1. 第二宇宙速度（脱离速度）：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。推导过程（涉及后面章节内容）取无穷远为引力势能零点，物体距地心的距离为r时的引力势能为。不计空气阻力，物体和地球组成的系统机械能守恒，可得解得。由此可知第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。2. 第三宇宙速度（逃逸速度）：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。推导过程（涉及后面章节内容）太阳的质量为M02.01030 kg，太阳中心到地球中心的距离为R01.51011 m，类似第二宇宙速度的推导可得将数据带入可得v42.2 km/s由于地球绕太阳公转的速度为所以相对地球只要保证42.2 km/s29.8 km/s 12.4 km/s的速度发射即可。但考虑到地球引力的存在，必须克服地球引力做功，所以有，而，v2表示第二宇宙速度，故解得。例题1 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A. B. C. D.思路分析：设在月球表面处的重力加速度为g，则hgt2，所以g。飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时有mgm，所以v ，选项B正确。答案：B例题2 “神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，与“天宫一号”成功对接。在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求：（1）地球的第一宇宙速度；（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。思路分析：（1）设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G在地面附近G 联立解得v；（2）根据题意可知，设“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度为v1v1v对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm解得v2，所以v1v2 。答案：（1）（2）例题3 资料：理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即。由此可知，天体的质量M越大，半径R越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，密度极大，每立方米的质量可达数千吨，它们的质量非常大，半径又非常小，其逃逸速度非常大。于是，我们自然要想，会不会有这样的天体，它的质量更大，半径更小，逃逸速度更大，以3.00108m/s的速度传播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在这样的天体，即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们根本看不到它，这种天体称为黑洞。1970年，科学家发现了第一个很可能是黑洞的目标。已知，G6.671011Nm/kg2，c3.00108m/s，求：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M1.981030kg，求它的可能最大半径（科学计数法表示，小数点后保留2位）。（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为，如果认为我们宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（球的体积计算方程，结果用字母表示）思路分析：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。对于黑洞模型来说，其逃逸速度等于真空中的光速，即，所以，故最大半径为2.93103m。（2），其中R为宇宙的半径，为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c，则。答案：（1）2.93103m（2）半径至少为【高频疑点】宇宙速度的理解与计算含义计算及应用第一宇宙速度环绕速度在地球上发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度v7.9 km/s第二宇宙速度脱离速度使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去的最小发射速度当发射速度7.9 km/sv11.2 km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆。 11.2 km/s称为第二宇宙速度第三宇宙速度逃逸速度使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度v16.7 km/s满分训练：“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成（如图所示），30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55的三个平面上，轨道高度约为21 500 km，静止轨道卫星的高度约为36 000 km。已知地球半径为6 400 km，0.53，下列说法中正确的是（）A. 质量小的静止轨道卫星的高度比质量大的静止轨道卫星的高度要低B. 静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度C. 中轨道卫星的周期约为45.2 hD. 中轨道卫星的线速度大于7.9 km/s思路分析：地球卫星的运行轨道半径与卫星的质量无关，故A错误；根据万有引力提供向心力，得，由此可知，半径越大，加速度越小，静止轨道卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以静止轨道卫星的加速度比中轨道卫星的加速度小，故B正确；根据万有引力提供向心力，得，所以中轨道卫星的周期T1与静止轨道卫星的周期T2之比为，所以 ，故C正确；中轨卫星的轨道半径r比地球半径大，故中轨道卫星的线速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s。答案：B