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专题强化训练(三)基本初等函数()(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1下列运算正确的是() 【导学号：37102326】A.7m7n(m0，n0)B.C.(xy)(x0，y0)D.D7m7n7(m0，n0)，故A错；，故B错；与不同，故C错故选D.2函数ylg|x1|的图象是()ABCDA因为当x1时函数无意义，故排除选项B、D，又当x0时，ylg 10，故排除选项C.3函数y的值域是() 【导学号：37102327】A0，)B0,4C0,4) D(0,4)C由4x0可知164x16，故的值域为0,4)4若loga0，且a1)，则实数a的取值范围为()A. B.C.(1，) D.C当a1时，loga，此时a1；当0a1时，logalogaa，即a，此时0a.综上可知0a1，选C.5当08x恒成立，则实数a的取值范围是() 【导学号：37102328】A. B.C(1，) D(，2)Blogax8x，logax0，而0x，0a82logaa2，解得a，a0且a1)的图象恒过定点，它的坐标为_(2,3)当x20时，y2a0213，图象恒过定点(2,3)7若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_. 【导学号：37102329】1f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.8下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；任取x0，均有xx；在同一坐标系中，ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称；y在(，0)(0，)上是减函数其中正确的命题的序号是_可举偶函数yx2，则它的图象与y轴不相交，故错；n0时，幂函数yxn在(0，)上递增，则任取x0，均有xx，故对；由于ylogxlog2x，则在同一坐标系中，ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称，故对；可举x11，x21，则y11，y21，不满足减函数的性质，故y在(，0)(0，)上不是减函数故错三、解答题9计算下列各式：(1)log3lg 25lg 47log72(9.8)0；(2)log3(9272)log26log23log43log316. 【导学号：37102330】解(1)原式log33lg(254)21lg 102323.(2)原式log332(33)2(log26log23)log43log342log338log2281211.10已知函数ya2x2ax1(a0，且a1)在区间1，1上有最大值14，求a的值解y(ax)22ax1(ax1)22.令axt，则y(t1)22，对称轴方程为t1.当a1时，因为1x1，所以axa，即ta，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当ta时有最大值，所以(a1)2214，所以a3.当0a1时，因为1x1，所以aax，即at，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当t时有最大值，所以2214，所以a.综上，a的值为3或.冲A挑战练1二次函数yax2bx与指数函数yx的图象可能是() 【导学号：37102331】ABCDA整体看出01，故二次函数的对称轴满足0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_. 【导学号：37102332】当a1时，函数f(x)axb在1,0上为增函数，由题意得无解当0a1时，函数f(x)axb在1,0上为减函数，由题意得解得所以ab.4已知函数ylog2，下列说法：关于原点对称；关于y轴对称；过原点其中正确的是_. 【导学号：37102333】由于函数的定义域为(2,2)，关于原点对称，又f(x)log2log2f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，正确；因为当x0时，y0，所以正确5已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减又ylog4x在(0，)上单调递增，f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.
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