2019-2020年苏教版高中数学必修五：3-2 一元二次不等式 教案.doc

2019-2020年苏教版高中数学必修五：3-2 一元二次不等式 教案一、教学目标1、了解一元二次不等式的概念；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系；在此基础上熟练掌握一元二次不等式的解法.2、渗透类比、转化、数形结合、函数与方程等重要数学思想方法.3、通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育；在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.二、教学重点与难点教学重点: 一元二次不等式的解法.教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.三、教学方法与教学手段教学方法：合作探究，启发式，发现法.教学手段：计算机辅助教学.四、教学过程(一)引入新课先用多媒体课件将问题展示给学生，通过解决生活中的实际问题发现数学的作用和价值. 在植树节，班上组织学生去城市绿化带种植竹子.这个绿化带是长比宽多7米的矩形.假设竹苗株距已经给定，提供的竹苗恰好能栽满面积为60平方米的空地.那么，矩形绿化带长为多少时，竹苗正好将绿化带植满？不够栽？有剩余？ 启发学生积极思考，列出关系式 ， ，； ， ； ， .由此引出课题（板书课题）.(二) 学生活动思考、讨论以下问题，学生活动贯穿于课堂教学中.问题1 如何解一元一次不等式？画出一次函数的图象;的解是 ；不等式的解集是 ；不等式的解集是 .引导学生研究一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数之间的内在联系.(三个“一次”关系)（1）一元一次方程的解是所对应的一次函数与轴交点的横坐标；（2）一元一次不等式的解集是所对应的一次函数在轴上方的点的横坐标的集合；一元一次不等式的解集是所对应的一次函数在轴下方的点的横坐标的集合.和学生一起将所得的结论归纳为一个三角标架.问题2 如何解？由一元一次不等式的解法类比解一元二次不等式.引导学生观察图象分组讨论得出结论. （1）的解是函数与轴交点的横坐标；（2）的解集是函数在轴上方的点的横坐标的集合；（3）的解集是函数在轴下方的点的横坐标的集合.问题2的解决表明一元二次不等式的解集可以由对应二次函数的图象写出.引导学生研究一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数之间的内在联系.(三个“二次”关系)（1）一元二次方程的解是所对应的二次函数与轴交点的横坐标；（2）一元二次不等式的解集是所对应的二次函数在轴上方的点的横坐标的集合；一元二次不等式的解集是所对应的二次函数在轴下方的点的横坐标的集合.和学生一起将所得的结论归纳为一个三角标架.变式1 变式2 变式3 变式4 问题3 如何解一元二次不等式和？师生探讨给出的解法表.例2 解不等式.小结 （1）若二次项系数为负数可先化为正数；（2）总结解题步骤：一化正二算三求根四写解集.课堂练习 1.是什么实数时，函数的值是：（1）0；（2）正数；（3）负数. 2.解不等式.课堂小结（1）三个“二次”的关系；（2）一元二次不等式的图象解法表；（3）类比、函数与方程、数形结合、转化等数学思想方法.最后让学生回答上面遗留的问题当矩形的长时,竹苗不够； 当矩形的长竹苗有剩余.课后作业 1、课本p69练习题2、3 2、思考 如何解不等式或者呢？五、教学设计说明本节课的所有内容以问题的形式展现给学生,学生始终在解决问题中探究,在解决问题中发现.学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.先用多媒体课件将问题展示给学生，通过解决生活中的实际问题发现数学的作用和价值.引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数即“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题2是本节课的重点内容，让学生类比一元一次不等式的解法解一元二次不等式，并体会函数（图象）法解一元二次不等式的优越性（与因式分解法比较）.变式练习的四个题目让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道变题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、转化、类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会.