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课时分层作业(十一)定积分的简单应用(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1用S表示图176中阴影部分的面积，则S的值是()图176D在区间a，b上图形在x轴下方，积分为负值，Sf(x)dxf(x)dx.故选D.2如图177，阴影部分的面积是()图177A2B2CDCS (3x22x)dx.3一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A44 JB46 JC48 JD50 JBWF(x)dx10dx (3x4)dx10x46(J)4以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为() 【导学号：31062103】A. m B. mC. mD. mAv0时物体达到最高，此时4010t20，则t2 s.又v040 m/s，t00 s.h5如果1 N的力使弹簧伸长1 cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为()A0.5 JB1 JC50 JD100 JA由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)x，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为WF(x)dxxdx50(Ncm)0.5(J)二、填空题6若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c_.解析由得由题意可知答案7质点运动的速度是(18t3t2)m/s，质点在0,8时间段内所通过的路程为_. 【导学号：31062104】解析路程s (18t3t2)dt (3t218t)dt(9t2t3) (t39t2) 962638398263962152(m)答案152(m)8如图178，阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_图178解析Sdxdxxln xln 2.答案ln 2三、解答题9已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图179所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值图179解由图知方程f(x)0有三个实根，其中有两个相等的实根x1x20，于是b0，所以f(x)x2(xa)有 0(x3ax2)dx，所以a3.又a0a0，所以a3.10一点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动，求：(1)此点在t4 s时的位置；(2)此点在t4 s时运动的路程. 【导学号：31062105】解因为位置决定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在0,4上哪些时间段的位移为负(1)在t4 s时，该点的位移为即在t4 s时该点在距出发点 m处(2)v(t)t24t3(t1)(t3)，在区间0,1及3,4上，v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，该点在t4 s时的路程为S (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt4(m)能力提升练1.已知二次函数yf(x)的图象如图1710所示，则它与x轴所围成的图形的面积为()图1710A. B.C. D.B由图可知f(x)x21.f(x)与x轴围成的图形的面积S (1x2)dx.2一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5B825ln C425ln 5D450ln 2C令v(t)0，得t4或t(舍去)，汽车行驶距离s7tt225ln(1t) 282425ln 5425ln 5.3抛物线yx24x3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积为_解析由y2x4，得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，则两切线方程分别为y2x2和y2x6.由得C(2,2)SSABC (x24x3)dx2.答案4如图1711所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B，C运动到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，变力F(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30角，在BC段运动时F与运动方向成45角，在CD段运动时F与运动方向相同，则物体由A运动到D所做的功为_(1.732，1.414，精确到1 J) 【导学号：31062106】图1711解析在AB段运动时F在运动方向上的分力F1Fcos 30，在BC段运动时F在运动方向上的分力F2Fcos 45.由变力做功公式得：Wcos 45dx600600 4506001 723(J)所以物体由A运动到D变力F所做的功为1 723 J.答案1 723 J5已知S1为直线x0，y4t2及y4x2所围成图形的面积，S2为直线x2，y4t2及y4x2所围成图形的面积(t为常数)图1712(1)若t，求S2；(2)若t(0,2)，求S1S2的最小值解(1)当t时，(2)当t(0,2)时，S1 (4x2)(4t2)dx.S2 (4t2)(4x2)dx.所以SS1S2t32t2.S4t24t4t(t1)，令S0，得t0(舍去)或t1，当0t1时，S0，S单调递减，当1t2时，S0，S单调递增，所以当t1时，Smin2.
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