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湄江高级中学 2019 届高三第二次模拟考试试题高三理科数学注意事项：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟1答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，认真核对考号和答题卡 的填涂是否正确.2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.第卷（共 60 分）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，把答案填涂在答题卡相应位置.）1.已知全集U = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,集合 A = 1, 2, 5 ， B = 1, 3, 4 ，则 (CU A) U B = （）A.1B.2, 5C.1, 3, 4, 6D.1, 2, 3, 4, 52.若 z = 3 + 4i （i 是虚数单位），则 z= （）A. 2B.2C.5D .5r3. 已知向量 a= ( xr, -1) ，b = (1, 3 )，若 r b ，则ara= （）A.2B. 3C.2D.44.设a表示平面， a, b 表示两条不同的直线，给定下列四个命题，其中正确的是()（1）a /a, a b b a，（2）a / b, a a b a,（3）a a, a b b /a （4）a a, b a a / bA.(1)(2)B.(2)( 4)C.(3)(4)D.(2)(3)- 15.已知 x= ln p , y= log 2 0 .5 , z = 22 ，则（）A.x y z B.x z y C.z y x D. y z 0, a 1 时,函数 f ( x) = log ( x -1) + 1 的图象恒过定点 A，若点 A 在 直线mx - y + n = 0 上，则 4m + 2n 的最小值是（ ）.4B 2 2C 2 D2第卷（共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上。)13. (x + 1 )12 展开式中常数项是 xx - y + 3 0314若实数 x, y 满足 x + y + 5 0 ，则 z = x + 2 y 的最大值是 x + 3 015.欧拉公式 e i x= cosx + i sinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当 x = p 时， eip + 1 = 0 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。根据欧拉公式可知， e 2 i表示的复数在复平面中位于第 象限.16.抛物线 y 2 =4 x 的焦点为 F ，点 A(3,2)，P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上，则PAF 周长的最小值为 三解答题：（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）在 D ABC 中， a2 + c2 = b2 +2ac .（1）求 B的大小； （2）求 2 cos A + cos C的最大值.18、（本小题满分 12 分）某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三 关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯关的机会，已知某人前三关每关通过的概率都是 2 ，后两关每关通过的概率都是 1 。32（1）求该人获得奖金的概率。（2）设该人通过的关数为x，求随机变量x的分布列及数学期望。19、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PA PD ， PA = PD ，AB AD ， AB = 1 ， AD = 2 ， AC = CD = 5 .（1）求证： PD 平面 PAB ；（2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；20、（本小题满分 12 分）22已知椭圆 C1 的方程为 x + y= 1 , 双曲线 C2 的左、右焦点分别是 C1 的左、右顶点，4 2而以双曲线 C2 的左、右顶点分别是椭圆 C1 的左、右焦点（1）求双曲线 C2 的方程；（2）记 O 为坐标原点，过点 Q（0，2）的直线 l 与双曲线 C2 相交于不同的两点 E、F，若OEF 的面积为 22 ，求直线 l 的方程.21、（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)xalnx(aR)(1)当 a2 时，求曲线 yf(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的极值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线 C 的极坐标方程为 r = 2(cosq + sinq) .（1）求曲线 C 的直角坐标方程； 1（2）直线 x = 2 t l : y = 1 +（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，于 y 轴交于点 E，3 t2求1| EA |+ 1| EB |的值.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) =| 2x + 1 |, g ( x) =| ax |（1）当 a = 1 时，解不等式 f ( x) g ( x) + 1 ；（2）当 a = 2 时，若对一切 x R ，恒有 f ( x) + g ( x) b 成立，求实数 b 的取值范.
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