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季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷考试时间 120分钟 满分 150分一填空题（12*5=60）1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，472.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 3、用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A、 B、n,2n,n C、 0,2n,n D、 0,n,n4. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）A.3人 B.4人 C.7人 D.12人5.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 ( )A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品6.已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（x6）=0.9，则P（0x3）=（）A0.4 B0.5 C0.6 D0.77. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A A,C互斥 B B,C互斥 C 任何两个都互斥D 任何两个都不互斥8. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ ) A（2，2） B（1.5，0） C（1.5，4） D (1, 2)9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定 乙队几乎每场都进球 甲队的表现时好时坏A.1 B.2 C.3 D.410. 的展开式中的系数为（ ）A -160 B320 C. 480 D64011.把四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A12种B24种C36种D48种12. 考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A. B. C. D.二填空题（4*5=20）13已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_14(N*)展开式中不含的项的系数和为 .15. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为_（用数字作答）16. 任取两个小于1的正数x、y，若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是_三解答题（70分）17.（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为已知直线l与曲线C交于A、B两点，且（1）求的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|18.（10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图321所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100)图321(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率19.（12分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.20.（12分）设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数（）若a为区间0，5上的整数值随机数，b为区间0，2上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（）若a为区间0，5上的均匀随机数，b为区间0，2上的均匀随机数，求事件A发生的概率21（13分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4现从袋中随机取两个球（）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望ABCA20201B12211C222（13分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.（I）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有90的把 握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）附表：0.150.100.0500.0252.0722.706（II）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望. 答案：题号123456789101112答案DCDBBABCDBCD13. 0.25 14. 1 15. 132 16. 17. （1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0且），则：，O到直线l的距离为3，则，解之得0且，（2）直接利用关系式，解得：18. 解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为.19. 解：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得：曲线（为参数）消去参数得：.（2）设将直线的参数方程代入得： 由韦达定理可得： 结合图像可知，由椭圆的定义知： . 20解：（）当a0，1，2，3，4，5，b0，1，2时，共可以产生63=18个一元二次方程若事件A发生，则a 24b20，即|a|2|b|又a0，b0，所以a2b（3分）从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值所以P（A）=（5分）（）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D=（a，b）|0a5，0b2，构成事件A的区域为A=（a，b）|0a5，0b2，a2b（8分）在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=52=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=（11分）所以P（A）=（12分）21. 解：（1）两个球颜色不同的情况共有42=96（种）（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=所以随机变量X的概率分布列为： X0 1 2 3P 所以E（X）=0+1+2+3=22. 解：（）依题意得，得 由，得由得 2分 师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）2021基础设施建设（非优秀）2039因为，所以没有90的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.5分（）,得到满足条件的有：， 8分 故的分布列为1357 故 12分
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