狭义相对论的动力学ppt课件

相对性原理要求物理定律在所有惯性系中具有相同的形式 描述物理定律的方程式应是满足洛仑兹变换的不变式 由此 描述粒子动力学的物理量 如动量 能量 质量等 都必须重新定义 并且要求它们在低速近似下过渡到经典力学中相对应的物理量 5 3狭义相对论动力学 1 一质量 动量和速度的关系 相对论中 物体的质量是速度的函数 并且在低速近似下能够过渡为经典力学中的质量 由于空间的各向同性 m仅与速度的大小有关 即m m v 相对论中 一个质点的动量仍然定义为 2 m 粒子的有效质量 运动质量 相对论质量 是在相对物体运动的参照系中测得的质量 m0 粒子的静止质量 固有质量 是在相对物体静止的参照系中测得的质量 静止质量是粒子的基本属性之一 1质量与速度的关系 相对论中 质量与速度满足下列关系 3 vc时 m为虚数而无实际意义 这说明 真空中的光速c是一切物体运动速率的极限 讨论 4 2动量与速度的关系 相对论中 质点所受的力定义为 经典力学中 质点受力的定义 显然 二者不再等效 因而用加速度表示的牛顿第二定律在相对论力学中不再成立 5 二相对论动能 与经典力学相同 相对论动能定义为 粒子在力F的作用下 速率由0增大到v时 该力所做的功 由 得 两边微分并整理得 又 相对论动能公式 6 相对论动能公式Ek mc2 m0c2中 mc2 m0c2是一个没有经典对应的项 爱因斯坦分别把它们定义为粒子的能量和粒子在静止时的能量 v c时 经典力学动能公式 三相对论能量 1相对论能量公式 质能关系 粒子的静能 粒子的能量 相对论意义上的总能量 质能关系 7 2质量守恒与能量守恒定律 粒子的能量公式把粒子的能量和质量直接联系起来 一定的质量相应于一定的能量 二者的数值仅相差一个常量因子c2 能量守恒定律 由此得质量守恒定律 两个独立的定律在相对论中统一起来了 8 3质量亏损 在能量较高情况下 微观粒子 如原子核 基本粒子等 相互作用 导致分裂 聚合等反应过程 反应前粒子的静止质量和反应后生成物的总静止质量之差 称为质量亏损 质量亏损对应的能量称为结合能 通常称为原子能 爱因斯坦建立的质能关系式被认为是一个具有划时代意义的理论公式 原子能的利用使人类进入原子时代 原子能计算公式 E m0 c2 9 这个关系式中c2的数值很大 以至微小的质量变化 就对应着巨大的能量变化 在原子核裂变反应中 1g235U裂变释放的结合能约 在原子核聚变反应中 1g氘和氚聚变释放的结合能大约是上述裂变反映释放能量的3 5倍 现代各项核工程都是质能关系的应用成果 同时也是对相对论的重要检验 10 四动量和能量的关系 由E mc2和得 将v代入能量公式E mc2并整理得 相对论动量能量关系 对于静止质量为0的粒子 如光子 则或 即 静止质量为0的粒子一定以光速运动 11 一个电子从静止被加速到0 5c的速率 计算它的能量改变 即需要做的功 解 例题1 这里用到了电子的静能 12 一个电子的速度是5 107米 秒 需要多少能量才能使它的速率增加一倍 解 例题2 需提供的能量为 13 一个电子被同步加速器加速到动能为2GeV时 该电子的质量与它的静质量之比是多少 解 例题3 电子静能E0 0 511MeV 由 14 动能 由此得 动量 由质速关系 某粒子的静止质量为m0 当其动能等于其静能时 其质量和动量各等于多少 解 例题4 15 1 参照系S中 有两个静止质量都是m0的粒子A和B 分别以速度v沿同一直线相向运动 相碰后合在一起成为一个粒子 则其静止质量M0的值为 提示 动量守恒 碰撞后组合粒子速度为0 能量守恒 D 课堂练习 16 2 某核电站年发电量为100亿度 它等于36 1015J的能量 如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的 则需消耗的核材料的质量是多少 A0 4kgB0 8kgC12 10 7kgD1 12 10 7kg A 17 3 一个立方体的静质量为m 体积为V0 当它相对某惯性系S沿一边长方向以v匀速运动时 静止在S中的观察者测得其密度为多少 解 根据尺缩效应 运动过程中 沿着运动方向长度为 其它方向长度不变 因而体积为 运动质量为 密度为 18 4 一个电子被电压为106V的电场加速后 其质量多大 速度多大 解 电场力作功使电子的动能增加 Ek Ek 0 qU e 106J 此时电子的总能量为 E mc2 Ek m0c2 m Ek m0c2 c2 2 69 10 30kg 由运动质量和静止质量之间的关系可求得电子的速度 v 0 94c m s 19 习题选讲 1 在S系中的x轴上相隔为 x处有两只同步的钟A和B 读数相同 在S 系的x 轴上也有一只同样的钟A 若S 系相对于S系的运动速度为v 沿x轴方向 且当A 与A相遇时 刚好两钟的读数均为零 那么 当A 钟与B钟相遇时 在S系中B钟的读数是 此时在S 系中A 钟的读数是 研究的是什么东东 A 钟从A点运动到B点所需的时间则S系中记录的是A 钟的运动时 A 钟自身记录的是固有时 20 2 设有宇宙飞船A和B 固有长度均为l0 100m 沿同一方向匀速飞行 在飞船B上观测到飞船A的船头 船尾经过飞船B船头的时间间隔为0 6 10 7s 则飞船B相对于飞船A的速度是 解 在B船中观察A船的长度 在B船船头观察A船船头船尾飞过的时间间隔 21 3 一静止长度为l0的火箭以速度v相对地面运动 从火箭前端发出一个光信号 对火箭和地面上的观察者来说 光信号从前端到尾端各用多少时间 解 对火箭上的观察者 光信号传播时间 对地面上的观察者而言 飞船长 若地面上观察到光的传播时间为 此时间内飞船前进的距离为 l v t 光实际传播的距离为 l l 即 22